Subgroups — #1762

Order 128.

194 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#102	C₄	1	8	yes	complemented
17	#97	—	2	2	no	—
18	#95	—	2	1	no	—
19	C₂⁴	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄²	—	4	2	no	—
40	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	—	2	4	no	—
44	C₂³	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	4	1	no	—
46	C₂³	—	4	1	no	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	D₄	—	2	2	no	—
49	D₄	—	2	4	no	—
50	D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	4	no	—
71	C₂²	—	4	4	no	—
72	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
76	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
77	C₄	—	2	2	no	—
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	—	4	4	no	—
81	C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄	#117	1	1	yes	characteristic
83	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂	—	4	4	no	—
85	C₂	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#417	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#418	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#440	1	2	yes	—
89	C₂	#442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#97	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #340	C₂	semidirect
10. C₄×D₄	C₄	semidirect
16. #102	C₄	semidirect
33. C₂×C₈	C₂×C₄	semidirect
37. C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
50. D₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
C₂×#102	2
C₂×#97	2
C₄×C₄⋊C₄	2
#340	2