Finite Group Databasebeta

← #176200

Subgroups — #176200

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic
2#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28311C211yesmaximal, characteristic
5#7793C214yesmaximal, complemented
6#7780C214yesmaximal, complemented
7#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C22×#126—21no—
11C2×#484—21no—
12C2×#450—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2727—22no—
15#2727—22no—
16#2727—22no—
17#2727C2214yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#396—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26#2093C2212yes—
27#2084C2212yescomplemented
28#2083C2212yescomplemented
29#2058C2212yescomplemented
30#2057C2212yescomplemented
31#2013C2212yes—
32#1973—22no—
33#1944—22no—
34#1943—22no—
35#1853—21no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1852—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#126—24no—
49C2×#126—24no—
50C2×#126—48no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—44no—
70#450—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#399—24no—
85#399—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390C2312yes—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#389C2312yes—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—81no—
144#126—416no—
145#126—48no—
146#126—48no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—81no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—44no—
204#107—82no—
205#106—44no—
206#106—82no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212#97—81no—
213#97—81no—
214#97—81no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—22no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—88no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280SD16—88no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—48no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23#45312yes—
348C23#45612yes—
349C23#45612yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C4#57512yes—
402C2×C4#57512yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—44no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—168no—
420C22#166014yes—
421C22#300311yescharacteristic
422C22#300511yescharacteristic
423C22#300511yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C22C2×#45611yescharacteristic
427C22#302611yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C2—24no—
442C2—162no—
443C2#1832111yescharacteristic
444C2#1832511yescharacteristic
445C2#1832811yescharacteristic
446C2#1853911yescharacteristic
447C2#1854211yescharacteristic
448C2#1854511yescharacteristic
449C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29302C2semidirect
3. #29301C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7780C2semidirect
7. #7627C2semidirect
8. #7627C2semidirect
27. #2084C22semidirect
28. #2083C22semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2057C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#293022
#293012
#283112
#77932
#77802
#76272
#76262