Finite Group Databasebeta

← #176204

Subgroups — #176204

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 993 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C212yesmaximal
3#28314C211yesmaximal, characteristic
4#7829C214yesmaximal, complemented
5#7741C214yesmaximal, complemented
6#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7627C212yesmaximal, complemented
8C22×C4⋊Q8—21no—
9C2×#480—21no—
10C2×#448—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2734—22no—
13#2734—24no—
14#2734C2214yes—
15C2×#398—21no—
16C2×#395—22no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#389C2212yes—
19C2×#387—22no—
20#2100C2214yes—
21#2095C2212yes—
22#2041C2214yes—
23#2014C2212yes—
24#1973—22no—
25#1936—24no—
26#1874—22no—
27#1874—22no—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—24no—
37C2×C4⋊Q8—48no—
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#480—44no—
50#448—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×#97—21no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#395—28no—
63#395—28no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#391C2312yes—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389D414yes—
72#389C2314yes—
73#387—28no—
74#387—28no—
75#384C2311yescharacteristic
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336C2312yes—
83#336C2314yes—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—81no—
90C22×Q8—82no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8C2×D412yes—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—41no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—416no—
108C4⋊Q8—48no—
109C4⋊Q8—48no—
110#127—81no—
111#121—48no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4—48no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4—82no—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—44no—
136C2×C42—81no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—44no—
141#103—44no—
142#102—44no—
143#102—48no—
144#102—84no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—44no—
147#97—81no—
148#97—82no—
149#95—24no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155C24—41no—
156C24#12011yescharacteristic
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—48no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—88no—
165C2×Q8—84no—
166C2×Q8—84no—
167C2×Q8—816no—
168C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—84no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—28no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D412yes—
204SD16—88no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C4⋊C4—28no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—416no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4#13718yes—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—84no—
227C42—42no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—48no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—81no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—82no—
238C23—81no—
239C23#45312yes—
240C23#45414yes—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242Q8—44no—
243Q8—82no—
244Q8—84no—
245Q8—816no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—88no—
249D4—164no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—28no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—48no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—416no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4C2×#13714yes—
281C8—44no—
282C8—84no—
283C22—24no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—24no—
287C22—161no—
288C22—162no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—162no—
292C22#165714yes—
293C22#300311yescharacteristic
294C22#300412yes—
295C22C2×#45311yescharacteristic
296C22C2×#45412yes—
297C22#302611yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—24no—
300C4—48no—
301C4—41no—
302C4—44no—
303C4—42no—
304C4—82no—
305C4—84no—
306C4—161no—
307C2—24no—
308C2—321no—
309C2#1831611yescharacteristic
310C2#1832612yes—
311C2#1853412yes—
312C2#1854611yescharacteristic
313C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2734C2semidirect
4. #7829C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27342
#293342
#283142
#78292
#77412
#76292
#76272