Finite Group Databasebeta

← #176205

Subgroups — #176205

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2734C211yesmaximal, characteristic
2#29302C212yesmaximal
3#28313C211yesmaximal, characteristic
4#7817C214yesmaximal, complemented
5#7757C214yesmaximal, complemented
6#7629C211yesmaximal, characteristic
7#7627C212yesmaximal
8C22×C4⋊Q8—21no—
9C2×#483—21no—
10C2×#451—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2734—22no—
13#2734—24no—
14#2734C2214yes—
15C2×#398—21no—
16C2×#395—22no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#389C2212yes—
19C2×#387—22no—
20#2096C2212yes—
21#2084C2214yes—
22#2057C2214yes—
23#2016C2212yes—
24#1971—22no—
25#1944—24no—
26#1853—22no—
27#1852—22no—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—24no—
37C2×C4⋊Q8—48no—
38C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#483—44no—
49#451—44no—
50C2×#107—24no—
51C2×#106—22no—
52C2×#106—24no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×#97—22no—
58C2×#97—21no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#395—28no—
62#395—28no—
63#391—22no—
64#391—21no—
65#391D412yes—
66#391C2312yes—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389D414yes—
71#389C2314yes—
72#387—28no—
73#387—28no—
74#384C2311yescharacteristic
75#380—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—81no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8—82no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—44no—
102C2×Q16—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—416no—
106C4⋊Q8—48no—
107C4⋊Q8—48no—
108C4⋊Q8—81no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—48no—
123C2×C4⋊C4—48no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—44no—
134C2×C42—81no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—84no—
139#106—44no—
140#106—48no—
141#103—44no—
142#103—44no—
143C22⋊C8—28no—
144C22⋊C8—24no—
145#97—82no—
146#97—81no—
147#95—24no—
148#95—28no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—42no—
154C24#12011yescharacteristic
155C2×Q8—24no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—48no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—88no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—816no—
170C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—28no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198Q16—88no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—28no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—28no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—416no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—48no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4#13718yes—
221C22⋊C4—82no—
222C42—42no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—48no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—21no—
229C23#45312yes—
230C23#45614yes—
231C23C2×#12011yescharacteristic
232Q8—44no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—84no—
237Q8—816no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—28no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—48no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—416no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—88no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4C2×#13714yes—
272C8—48no—
273C8—44no—
274C22—24no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22#166014yes—
279C22#300311yescharacteristic
280C22#300412yes—
281C22C2×#45311yescharacteristic
282C22C2×#45612yes—
283C22#302611yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—24no—
286C4—48no—
287C4—41no—
288C4—44no—
289C4—42no—
290C4—82no—
291C4—84no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C2—24no—
295C2#1831611yescharacteristic
296C2#1832712yes—
297C2#1854012yes—
298C2#1854611yescharacteristic
299C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7817C2semidirect
5. #7757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27342
#293022
#283132
#78172
#77572
#76292
#76272