Finite Group Databasebeta

← #176206

Subgroups — #176206

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1297 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28310C212yesmaximal, complemented
4#7830C214yesmaximal, complemented
5#7742C214yesmaximal, complemented
6#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7626C212yesmaximal, complemented
8C22×#124—21no—
9C2×#481—22no—
10C2×#480—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#447—22no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2733—22no—
15#2733—24no—
16#2733C2214yes—
17C2×#394—21no—
18C2×#392—22no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#390C2212yes—
21C2×#388—22no—
22#2095C2212yescomplemented
23#2094C2214yescomplemented
24#2014C2212yescomplemented
25#2011C2214yescomplemented
26#1973—22no—
27#1972—24no—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1272C2214yescomplemented
31#1270C2218yescomplemented
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36C22×SD16—22no—
37C22×D8—24no—
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#124—24no—
40C2×#124—24no—
41C2×#124—48no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#481—48no—
53#480—44no—
54#448—44no—
55#447—48no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—24no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×#97—22no—
65C2×#97—21no—
66#394—24no—
67#394—24no—
68#392—28no—
69#392—28no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#391C2312yes—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—21no—
77#390D414yes—
78#390C2314yes—
79#388—28no—
80#388—28no—
81#384C2311yescharacteristic
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84#336C2314yes—
85#336C2312yes—
86C25—22no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—81no—
91C22×Q8C2×D412yes—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—84no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C2×D8—48no—
116C2×D8—48no—
117C2×D8—84no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—22no—
120#127—81no—
121#124—416no—
122#124—48no—
123#124—48no—
124#121—44no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—44no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—84no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—44no—
150C2×C42—81no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—44no—
155#106—48no—
156#103—44no—
157#102—48no—
158#102—44no—
159#102—48no—
160C22⋊C8—28no—
161C22⋊C8—24no—
162#97—82no—
163#97—81no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167C24—24no—
168C24—44no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—41no—
176C24#12011yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—88no—
184C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—816no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—816no—
207C2×D4—816no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12012yes—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D412yes—
232SD16—88no—
233D8—816no—
234C2×C8—28no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—81no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—416no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—88no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—48no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—21no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—88no—
271C23—88no—
272C23—88no—
273C23—88no—
274C23—88no—
275C23—88no—
276C23—88no—
277C23—81no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23#45314yes—
283C23#45312yes—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285Q8—44no—
286Q8—82no—
287Q8—84no—
288D4—48no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—84no—
294D4—816no—
295D4—88no—
296D4—816no—
297D4—164no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C2×C4#57514yes—
325C8—48no—
326C8—44no—
327C22—24no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—24no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—1616no—
339C22—161no—
340C22—162no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—162no—
344C22#165514yes—
345C22#300311yescharacteristic
346C22#300512yes—
347C22C2×#45312yes—
348C22C2×#45311yescharacteristic
349C22#302611yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—24no—
352C4—41no—
353C4—44no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—84no—
357C4—161no—
358C2—24no—
359C2—164no—
360C2—321no—
361C2#1831611yescharacteristic
362C2#1832812yes—
363C2#1854512yes—
364C2#1854711yescharacteristic
365C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2733C2semidirect
2. #28314C2semidirect
3. #28310C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7626C2semidirect
22. #2095C22semidirect
23. #2094C22semidirect
24. #2014C22semidirect
25. #2011C22semidirect
30. #1272C22semidirect
31. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#283142
#283102
#78302
#77422
#76292
#76262