Finite Group Databasebeta

← #176207

Subgroups — #176207

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic
2#29109C212yesmaximal, complemented
3#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C214yesmaximal, complemented
5#7758C214yesmaximal, complemented
6#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7626C212yesmaximal, complemented
8C22×#124—21no—
9C2×#483—21no—
10C2×#451—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2733—22no—
13#2733—24no—
14#2733C2214yes—
15C2×#394—21no—
16C2×#392—22no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#390C2212yes—
19C2×#388—22no—
20#2096C2212yescomplemented
21#2071C2214yescomplemented
22#2023C2214yescomplemented
23#2016C2212yescomplemented
24#1971—22no—
25#1936—24no—
26#1824—22no—
27#1786—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1272C2214yescomplemented
31#1270C2218yescomplemented
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D412yes—
36C22×Q16—22no—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×#124—24no—
39C2×#124—24no—
40C2×#124—48no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#483—44no—
51#451—44no—
52C2×#106—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97—21no—
61#394—24no—
62#394—24no—
63#392—28no—
64#392—28no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391D412yes—
68#391C2312yes—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390D414yes—
72#390C2314yes—
73#389—22no—
74#388—28no—
75#388—28no—
76#384C2311yescharacteristic
77#380—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C25—22no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—81no—
90C22×Q8C2×D412yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—82no—
98C22×D4—82no—
99C22×D4—82no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4—84no—
102C22×D4C2×D414yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—82no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—81no—
114#124—416no—
115#124—48no—
116#124—48no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—84no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—44no—
142C2×C42—81no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#106—44no—
147#103—44no—
148#103—44no—
149#102—48no—
150#102—84no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—44no—
153#97—81no—
154#97—82no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—42no—
159C24—24no—
160C24—44no—
161C24—44no—
162C24—44no—
163C24—44no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—44no—
167C24#12011yescharacteristic
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—88no—
179C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—816no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—816no—
194C2×D4—816no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218Q16—88no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—416no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—88no—
240C22⋊C4—82no—
241C42—42no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—48no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—21no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—88no—
256C23—88no—
257C23—88no—
258C23—88no—
259C23—88no—
260C23—88no—
261C23—88no—
262C23#45312yes—
263C23#45514yes—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—84no—
270D4—48no—
271D4—84no—
272D4—816no—
273D4—88no—
274D4—816no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—88no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4#57514yes—
305C8—44no—
306C8—84no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—22no—
310C22—24no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22—84no—
317C22—84no—
318C22—1616no—
319C22#165914yes—
320C22#300311yescharacteristic
321C22#300512yes—
322C22C2×#45311yescharacteristic
323C22C2×#45512yes—
324C22#302611yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—24no—
327C4—41no—
328C4—44no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—84no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C2—24no—
335C2—164no—
336C2#1831611yescharacteristic
337C2#1832912yes—
338C2#1854711yescharacteristic
339C2#1855012yes—
340C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2733C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29109C2semidirect
3. #28313C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7758C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7626C2semidirect
20. #2096C22semidirect
21. #2071C22semidirect
22. #2023C22semidirect
23. #2016C22semidirect
30. #1272C22semidirect
31. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#291092
#283132
#78102
#77582
#76292
#76262