Finite Group Databasebeta

← #176208

Subgroups — #176208

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28578C212yesmaximal, complemented
3#28316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7737C212yesmaximal, complemented
10#7633C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13C2×#482—21no—
14C2×#469—22no—
15C2×#449—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2734C2211yescharacteristic
18#2733C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2699—21no—
21#2686—22no—
22#2682C2212yes—
23#2673—22no—
24#2392—21no—
25#2388—22no—
26C4×#123—22no—
27C4×#121C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2011C2211yescharacteristic
36#2011C2212yes—
37#1973—21no—
38#1972—21no—
39#1926—22no—
40#1895—22no—
41#1879—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1728C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—22no—
57#532—44no—
58#532—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#482—44no—
78#469—48no—
79#449—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93#398—21no—
94#397—21no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#391C2311yescharacteristic
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384C2311yescharacteristic
125#381—22no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—81no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8—82no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—44no—
183#127—81no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—81no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—42no—
241#106—44no—
242#103—42no—
243#102—44no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—24no—
251#97—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—816no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342SD16—84no—
343D8—88no—
344D8—84no—
345M16—88no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—84no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#45312yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C2×C4#57512yes—
482C8—44no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—162no—
506C22—161no—
507C22—162no—
508C22#300311yescharacteristic
509C22#300612yes—
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22#301812yes—
512C22#302611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—162no—
529C2—321no—
530C2#1831611yescharacteristic
531C2#1833012yes—
532C2#1854811yescharacteristic
533C2#1855412yes—
534C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52167C2semidirect
2. #28578C2semidirect
3. #28316C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7737C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#285782
#283162
#78172
#78102
#78002
#77422
#77412
#77372
#76332
#76312