Finite Group Databasebeta

← #176209

Subgroups — #176209

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1021 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52167C211yesmaximal, characteristic
2#29162C212yesmaximal, complemented
3#28317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7752C212yesmaximal, complemented
10#7633C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13C2×#485—21no—
14C2×#452—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2699—21no—
20#2686—22no—
21#2682C2212yes—
22#2673—22no—
23#2392—21no—
24#2388—22no—
25C4×#123—22no—
26C4×#121C2212yes—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2057C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1971—21no—
38#1919—22no—
39#1895—22no—
40#1862—22no—
41#1809—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1728C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—22no—
56#532—44no—
57#532—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#485—44no—
76#452—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97—21no—
89#398—21no—
90#397—21no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—21no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#389—22no—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#381—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—81no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—44no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—82no—
234#106—44no—
235#106—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—24no—
243#97—81no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—42no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—84no—
258#41—84no—
259#41—816no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D412yes—
327Q16—84no—
328SD16—84no—
329M16—88no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#13714yes—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—84no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#45312yes—
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13712yes—
460C2×C4#57512yes—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#300311yescharacteristic
483C22#300712yes—
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22#301812yes—
486C22#302611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C2—81no—
502C2—82no—
503C2—162no—
504C2#1831611yescharacteristic
505C2#1833112yes—
506C2#1854911yescharacteristic
507C2#1855512yes—
508C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52167C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29162C2semidirect
3. #28317C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7757C2semidirect
9. #7752C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521672
#291622
#283172
#78302
#78292
#78252
#77582
#77572
#77522
#76332
#76312