Finite Group Databasebeta

← #176211

Subgroups — #176211

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic
2#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C214yesmaximal, complemented
6#7781C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124—21no—
11C2×#484—21no—
12C2×#450—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2733—22no—
15#2733—22no—
16#2733—22no—
17#2733C2214yes—
18C2×#394—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#388—21no—
25C2×#388—21no—
26#2093C2212yescomplemented
27#2072C2212yescomplemented
28#2071C2212yescomplemented
29#2024C2212yescomplemented
30#2023C2212yescomplemented
31#2013C2212yescomplemented
32#1973—22no—
33#1936—22no—
34#1935—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#124—24no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—48no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—44no—
70#450—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#392—24no—
87#392—24no—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4—81no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—81no—
162#124—416no—
163#124—48no—
164#124—48no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42—81no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—81no—
221#97—81no—
222#97—81no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—88no—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4—816no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—48no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23#45312yes—
390C23#45512yes—
391C23#45512yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—84no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—816no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—816no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C2×C4#57512yes—
448C2×C4#57512yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—168no—
473C22—168no—
474C22#165914yes—
475C22#300311yescharacteristic
476C22#300511yescharacteristic
477C22#300511yescharacteristic
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22C2×#45511yescharacteristic
480C22C2×#45511yescharacteristic
481C22#302611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C2—24no—
495C2—162no—
496C2—162no—
497C2#1831711yescharacteristic
498C2#1832811yescharacteristic
499C2#1832911yescharacteristic
500C2#1854511yescharacteristic
501C2#1855011yescharacteristic
502C2#1855211yescharacteristic
503C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2733C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29111C2semidirect
3. #29109C2semidirect
4. #28311C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7626C2semidirect
9. #7626C2semidirect
26. #2093C22semidirect
27. #2072C22semidirect
28. #2071C22semidirect
29. #2024C22semidirect
30. #2023C22semidirect
31. #2013C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#291112
#291092
#283112
#77962
#77812
#76292
#76262