Finite Group Databasebeta

← #176213

Subgroups — #176213

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29558C212yesmaximal, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7778C212yesmaximal, complemented
5#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7628C212yesmaximal, complemented
12C2×#525—22no—
13C2×#496—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#463—21no—
16#2858C2211yescharacteristic, complemented
17#2683C2211yescharacteristic
18#2682C2212yes—
19#2681—22no—
20#2680—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—22no—
23#2669—21no—
24#2392—22no—
25#2388—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#120—21no—
28#2293C2212yes—
29#2058C2212yescomplemented
30#2041C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#2013C2211yescharacteristic
33#2013C2211yescharacteristic, complemented
34#2011C2211yescharacteristic
35#2011C2212yes—
36#2011C2211yescharacteristic, complemented
37#1972—22no—
38#1959—21no—
39#1936—22no—
40#1926—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43#1745C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63#525—48no—
64#525—48no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81#496—44no—
82#463—44no—
83#463—44no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—21no—
107#392—21no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390D412yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#390C2312yes—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139C25—21no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—48no—
160C23×C4—82no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—81no—
181#127—22no—
182#127—41no—
183#127—81no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—48no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#120—48no—
198#120—42no—
199#120—44no—
200#120—42no—
201#120—44no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—82no—
249C4⋊C8—24no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#97—42no—
259#97—44no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24—81no—
275#41—816no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—816no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348D8—88no—
349D8—84no—
350D8—84no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42—44no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—84no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—84no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—88no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—816no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—161no—
523C22#300312yes—
524C22#300611yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22#301812yes—
527C22#302711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—44no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C2—84no—
542C2—82no—
543C2—161no—
544C2—321no—
545C2#1833212yes—
546C2#1833511yescharacteristic
547C2#1852411yescharacteristic
548C2#1855412yes—
549C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52103C2semidirect
2. #29558C2semidirect
3. #28445C2semidirect
4. #7778C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7628C2semidirect
16. #2858C22semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2041C22semidirect
33. #2013C22semidirect
36. #2011C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. #1745C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#295582
#284452
#77782
#77542
#77502
#77382
#77372
#77342
#76372
#76282