Finite Group Databasebeta

← #176214

Subgroups — #176214

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#29560C212yesmaximal, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7764C212yesmaximal, complemented
5#7762C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7628C212yesmaximal, complemented
10C2×#525—22no—
11#2862C2211yescharacteristic, complemented
12#2683C2211yescharacteristic
13#2682C2212yes—
14#2681—22no—
15#2680—21no—
16#2679C2211yescharacteristic
17#2678—22no—
18#2669—21no—
19#2392—22no—
20#2388—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#120—21no—
23#2293C2212yes—
24#2057C2212yescomplemented
25#2043C2212yescomplemented
26#2023C2212yes—
27#2023C2212yes—
28#2023C2212yescomplemented
29#2013C2212yes—
30#1973—22no—
31#1961—21no—
32#1935—22no—
33#1928—22no—
34#1877—22no—
35#1836—21no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39#1745C2212yescomplemented
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yes—
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#41—21no—
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127D411yescharacteristic
52#525—48no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—21no—
91#392—21no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#390C2312yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#382—21no—
111#382—21no—
112#379—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126C25—21no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—82no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—48no—
145C23×C4—82no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—22no—
154#127—41no—
155#123—48no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—48no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#120—48no—
165#120—42no—
166#120—44no—
167#120—44no—
168#120—42no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177#117—44no—
178#117—44no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—82no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221#97—42no—
222#97—44no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—42no—
231#95—41no—
232C24—22no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—44no—
236C24—42no—
237C24—81no—
238C24—82no—
239C24—81no—
240#41—816no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—816no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—44no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—88no—
388D4—88no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—416no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#45512yes—
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—816no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22#300312yes—
450C22#300711yescharacteristic
451C22C2×#45511yescharacteristic
452C22#301812yes—
453C22#302711yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—44no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C2—84no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2#1833212yes—
471C2#1833611yescharacteristic
472C2#1852911yescharacteristic
473C2#1855512yes—
474C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29560C2semidirect
3. #29145C2semidirect
4. #7764C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7637C2semidirect
9. #7628C2semidirect
11. #2862C22semidirect
24. #2057C22semidirect
25. #2043C22semidirect
28. #2023C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. #1745C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#295602
#291452
#77642
#77622
#77522
#77502
#76372
#76282