Finite Group Databasebeta

← #176221

Subgroups — #176221

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#29580C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7628C212yesmaximal, complemented
12C2×#525—22no—
13C2×#478—21no—
14C2×#478—21no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2683C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2681—22no—
19#2680—21no—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2669—21no—
23#2392—22no—
24#2388—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yescomplemented
29#2094C2211yescharacteristic
30#2094C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic, complemented
34#2083C2212yescomplemented
35#2071C2212yes—
36#1961—21no—
37#1943—22no—
38#1936—22no—
39#1919—22no—
40#1862—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic, complemented
43#1745C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C24×C4—21no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55#525—48no—
56#525—48no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73#478—44no—
74#478—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—21no—
101#392—21no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#379—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161#127—22no—
162#127—41no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#123—48no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—48no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#120—48no—
175#120—42no—
176#120—44no—
177#120—44no—
178#120—42no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#107—42no—
229#107—44no—
230#106—44no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—24no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#97—42no—
241#97—44no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—42no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24—82no—
256C24—81no—
257#41—816no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C2×D4#13712yes—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—816no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—22no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—44no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—84no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—84no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—88no—
404D4—88no—
405D4—88no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—416no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#45312yes—
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—816no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22#300312yes—
468C22#300711yescharacteristic
469C22C2×#45311yescharacteristic
470C22#301812yes—
471C22#302811yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C2—84no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2#1833912yes—
490C2#1834311yescharacteristic
491C2#1852411yescharacteristic
492C2#1855512yes—
493C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29580C2semidirect
3. #28516C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7797C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7786C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7628C2semidirect
15. #2859C22semidirect
28. #2100C22semidirect
31. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
34. #2083C22semidirect
42. #1767C22semidirect
43. #1745C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#295802
#285162
#78262
#78252
#78222
#77972
#77902
#77862
#76372
#76282