Finite Group Databasebeta

← #176222

Subgroups — #176222

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#29578C212yesmaximal, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7800C212yesmaximal, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7628C212yesmaximal, complemented
10C2×#525—22no—
11C2×#490—21no—
12#2859C2211yescharacteristic, complemented
13#2683C2211yescharacteristic
14#2682C2212yes—
15#2681—22no—
16#2680—21no—
17#2679C2211yescharacteristic
18#2678—22no—
19#2669—21no—
20#2392—22no—
21#2388—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#120—21no—
24#2293C2212yes—
25#2099C2212yescomplemented
26#2093C2212yes—
27#2084C2212yescomplemented
28#2071C2212yes—
29#2071C2212yes—
30#2071C2212yescomplemented
31#1992—21no—
32#1944—22no—
33#1936—22no—
34#1921—22no—
35#1864—22no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic, complemented
39#1745C2212yescomplemented
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yes—
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#41—21no—
48C24×C4—21no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51#525—48no—
52#525—48no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69#490—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—21no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—21no—
90#392—21no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#390—22no—
94#390D412yes—
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#390C2312yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#385—21no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#379—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—22no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—48no—
145C23×C4—82no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#127—22no—
150#127—41no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#123—48no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—48no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#120—48no—
163#120—42no—
164#120—44no—
165#120—42no—
166#120—44no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#97—42no—
221#97—44no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—81no—
236C24—82no—
237C24—81no—
238#41—816no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—81no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—816no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—44no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—84no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—84no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—88no—
378D4—88no—
379D4—88no—
380D4—84no—
381D4—88no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—416no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4#45512yes—
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C8—44no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—816no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22#300312yes—
440C22#300611yescharacteristic
441C22C2×#45511yescharacteristic
442C22#301812yes—
443C22#302811yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—44no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C2—84no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#1833912yes—
461C2#1834211yescharacteristic
462C2#1852911yescharacteristic
463C2#1855412yes—
464C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29578C2semidirect
3. #28722C2semidirect
4. #7800C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7637C2semidirect
9. #7628C2semidirect
12. #2859C22semidirect
25. #2099C22semidirect
27. #2084C22semidirect
30. #2071C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. #1745C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#295782
#287222
#78002
#77952
#77912
#77862
#76372
#76282