Finite Group Databasebeta

← #176229

Subgroups — #176229

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C212yesmaximal
3#28314C211yesmaximal, characteristic
4#7831C214yesmaximal, complemented
5#7743C214yesmaximal, complemented
6#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7627C212yesmaximal, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#448—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2809—22no—
12#2809—24no—
13#2809C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#398—22no—
16C2×#391—21no—
17C2×#391C2211yescharacteristic
18C2×#389C2212yes—
19C2×#387—22no—
20#2100C2214yes—
21#2095C2212yes—
22#2041C2214yes—
23#2014C2212yes—
24#1973—22no—
25#1936—24no—
26#1874—22no—
27#1874—22no—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1271C2218yes—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C22×SD16—22no—
34C2×#127C2311yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#480—44no—
46#448—44no—
47C2×#107—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—21no—
56#400—24no—
57#400—24no—
58#398—28no—
59#398—28no—
60#391—24no—
61#391—24no—
62#391—22no—
63#391D412yes—
64#391C2312yes—
65#390—22no—
66#390—21no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389D414yes—
70#389C2314yes—
71#387—28no—
72#387—28no—
73#384C2311yescharacteristic
74C2×#95—22no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336C2312yes—
82#336C2314yes—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—81no—
87C22×Q8C2×D412yes—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—82no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—24no—
102#127—81no—
103#121—48no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—48no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—81no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#107—44no—
133#103—44no—
134#102—48no—
135#102—44no—
136#102—84no—
137C22⋊C8—24no—
138C22⋊C8—44no—
139#97—81no—
140#97—82no—
141#95—24no—
142#95—28no—
143#95—28no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24—41no—
149C24#12011yescharacteristic
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—88no—
157C2×Q8#13714yes—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—84no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193SD16—88no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—48no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—84no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—84no—
216C42—42no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—84no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—81no—
224C23—82no—
225C23—81no—
226C23—82no—
227C23—81no—
228C23#45312yes—
229C23#45414yes—
230C23C2×#12011yescharacteristic
231Q8—44no—
232Q8—82no—
233Q8—84no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—88no—
237D4—164no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—48no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—88no—
263C2×C4—88no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4C2×#13712yes—
268C2×C4#57514yes—
269C8—44no—
270C8—84no—
271C22—24no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—24no—
275C22—161no—
276C22—162no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—162no—
280C22#165714yes—
281C22#300411yescharacteristic
282C22#300512yes—
283C22C2×#45311yescharacteristic
284C22C2×#45412yes—
285C22#302611yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—24no—
288C4—41no—
289C4—44no—
290C4—42no—
291C4—82no—
292C4—84no—
293C4—84no—
294C4—161no—
295C2—24no—
296C2—321no—
297C2#1831811yescharacteristic
298C2#1832012yes—
299C2#1853512yes—
300C2#1854711yescharacteristic
301C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2809C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7743C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28092
#293342
#283142
#78312
#77432
#76292
#76272