Group #176231 — subgroups

Subgroups — #176231

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29334	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7627	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2810	—	2	6	no	—
8	#2810	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#400	—	2	3	no	—
10	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#387	—	2	3	no	—
12	#2100	C₂²	1	6	yes	—
13	#2041	C₂²	1	6	yes	—
14	#1936	—	2	6	no	—
15	#1874	—	2	3	no	—
16	#1874	—	2	3	no	—
17	#1749	C₂²	1	3	yes	—
18	#1271	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102	—	2	6	no	—
27	C₂×#102	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
29	C₂×#97	—	2	3	no	—
30	#400	—	2	12	no	—
31	#400	—	2	12	no	—
32	#390	—	2	3	no	—
33	#389	—	2	3	no	—
34	#389	—	2	3	no	—
35	#389	D₄	1	6	yes	—
36	#389	C₂³	1	6	yes	—
37	#387	—	2	12	no	—
38	#387	—	2	12	no	—
39	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95	—	2	1	no	—
41	C₂×#95	—	2	3	no	—
42	C₂×#95	—	2	3	no	—
43	C₂×#95	—	2	3	no	—
44	#340	—	2	6	no	—
45	#340	—	2	6	no	—
46	#336	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
53	#127	—	8	1	no	—
54	#121	—	4	12	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#102	—	4	12	no	—
72	#102	—	8	6	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
74	#97	—	8	3	no	—
75	#95	—	2	12	no	—
76	#95	—	2	12	no	—
77	#95	—	2	4	no	—
78	#95	—	2	6	no	—
79	#95	—	2	6	no	—
80	C₂⁴	—	4	1	no	—
81	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄	—	4	6	no	—
83	C₂×D₄	—	4	6	no	—
84	C₂×D₄	—	4	6	no	—
85	C₂×D₄	—	8	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₈	—	4	6	no	—
101	C₂×C₈	—	4	6	no	—
102	C₂×C₈	—	4	6	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
112	C₄²	—	4	3	no	—
113	C₄²	—	4	1	no	—
114	C₄²	—	8	4	no	—
115	C₂³	—	2	3	no	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	—	8	3	no	—
118	C₂³	—	8	3	no	—
119	C₂³	—	8	1	no	—
120	C₂³	#454	1	6	yes	—
121	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
122	D₄	—	8	12	no	—
123	D₄	—	16	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄	—	4	6	no	—
136	C₂×C₄	—	8	12	no	—
137	C₂×C₄	—	8	12	no	—
138	C₂×C₄	—	8	3	no	—
139	C₂×C₄	#575	1	6	yes	—
140	C₈	—	8	6	no	—
141	C₂²	—	2	6	no	—
142	C₂²	—	2	6	no	—
143	C₂²	—	16	1	no	—
144	C₂²	—	16	3	no	—
145	C₂²	—	16	3	no	—
146	C₂²	#1658	1	4	yes	—
147	C₂²	#3005	1	3	yes	—
148	C₂²	C₂×#454	1	3	yes	—
149	C₂²	#3026	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	6	no	—
151	C₄	—	4	3	no	—
152	C₄	—	8	6	no	—
153	C₄	—	8	6	no	—
154	C₄	—	16	1	no	—
155	C₂	—	2	4	no	—
156	C₂	—	32	1	no	—
157	C₂	#18320	1	3	yes	—
158	C₂	#18536	1	3	yes	—
159	C₂	C₂×#1658	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2810

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29334

C₂

yes

maximal

#7832

C₂

yes

maximal, complemented

#7744

C₂

yes

maximal, complemented

#7627

C₂

yes

maximal, complemented

#2856

C₂²

yes

characteristic

#2810

—

#2810

C₂²

yes

—

C₂×#400

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#387

—

#2100

C₂²

yes

—

#2041

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1271

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#389

C₂³

yes

—

#387

—

#387

—

#384

C₂³

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

—

#340

—

#336

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

#454

yes

—

121

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#575

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#1658

yes

—

147

C₂²

#3005

yes

—

148

C₂²

C₂×#454

yes

—

149

C₂²

#3026

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#18320

yes

—

158

C₂

#18536

yes

—

159

C₂

C₂×#1658

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2856

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2810	C₂	semidirect
3. #7832	C₂	semidirect
4. #7744	C₂	semidirect
5. #7627	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2810

C₂

semidirect

3. #7832

C₂

semidirect

4. #7744

C₂

semidirect

5. #7627

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2810	2
#29334	2
#7832	2
#7744	2
#7627	2

subgroup

index

Subgroups — #176231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups