Finite Group Databasebeta

← #176238

Subgroups — #176238

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1113 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28314C212yesmaximal, complemented
3#28310C211yesmaximal, characteristic
4#7833C214yesmaximal, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7629C212yesmaximal, complemented
7#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#480—22no—
10C2×#448—22no—
11C2×#447—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2804—24no—
14#2804—22no—
15#2804C2214yes—
16C2×#400—21no—
17C2×#393—22no—
18C2×#391C2212yes—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#386—21no—
21C2×#385—22no—
22#2095C2214yescomplemented
23#2094C2212yes—
24#2014C2214yescomplemented
25#2011C2212yes—
26#1973—24no—
27#1972—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1272C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—24no—
36C22×D8—22no—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#121—22no—
39C2×#121—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#481—44no—
48#480—48no—
49#448—48no—
50#447—44no—
51C2×#107—24no—
52C2×#106—22no—
53C2×#103—24no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—22no—
61#400—24no—
62#400—24no—
63#393—28no—
64#393—28no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391D414yes—
68#391C2314yes—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#390C2312yes—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#385—28no—
77#385—28no—
78#384C2311yescharacteristic
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83#336C2312yes—
84#336C2314yes—
85C25—21no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—82no—
90C22×Q8C2×D414yes—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—81no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—84no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×SD16—48no—
108C2×SD16—48no—
109C2×SD16—84no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—82no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115#127—81no—
116#121—42no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#121—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—82no—
138C2×C22⋊C4—84no—
139C2×C42—81no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—48no—
144#106—44no—
145#103—48no—
146#102—44no—
147#102—48no—
148#102—44no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—28no—
151#97—81no—
152#97—82no—
153#95—28no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159C24—24no—
160C24—22no—
161C24—44no—
162C24—42no—
163C24—44no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24#12011yescharacteristic
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—816no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—88no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4#13714yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—88no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4—816no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218SD16—816no—
219D8—88no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—28no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—88no—
240C22⋊C4—84no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42—41no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—24no—
248C23—48no—
249C23—416no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—84no—
255C23—88no—
256C23—84no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23#45314yes—
263C23#45312yes—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—48no—
266Q8—84no—
267Q8—88no—
268D4—44no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—84no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—164no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—88no—
298C2×C4—816no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4C2×#13712yes—
303C2×C4#57514yes—
304C8—44no—
305C8—48no—
306C22—24no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—24no—
310C22—48no—
311C22—44no—
312C22—816no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22—161no—
317C22—162no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—162no—
321C22#165514yes—
322C22#300411yescharacteristic
323C22#300512yes—
324C22C2×#45312yes—
325C22C2×#45311yescharacteristic
326C22#302611yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—24no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—84no—
334C4—161no—
335C2—24no—
336C2—84no—
337C2—321no—
338C2#1831811yescharacteristic
339C2#1832812yes—
340C2#1852512yes—
341C2#1852611yescharacteristic
342C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2804C2semidirect
2. #28314C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7626C2semidirect
22. #2095C22semidirect
24. #2014C22semidirect
30. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#283142
#283102
#78332
#77452
#76292
#76262