Finite Group Databasebeta

← #176239

Subgroups — #176239

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29109C211yesmaximal, characteristic
4#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C214yesmaximal, complemented
6#7782C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2804—22no—
14#2804—22no—
15#2804—22no—
16#2804C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#393—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—21no—
26#2096C2212yescomplemented
27#2072C2212yescomplemented
28#2071C2212yes—
29#2024C2212yescomplemented
30#2023C2212yes—
31#2016C2212yescomplemented
32#1971—22no—
33#1936—22no—
34#1935—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1272C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×Q16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#483—44no—
63#451—44no—
64C2×#106—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#393—24no—
80#393—24no—
81#393—24no—
82#393—24no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D412yes—
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#391C2312yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384C2311yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—81no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#106—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—82no—
199#102—44no—
200#102—82no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—81no—
205#97—81no—
206#97—81no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—88no—
248C2×Q8—88no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4#13714yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—816no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—88no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—24no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23#45312yes—
353C23#45512yes—
354C23#45512yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—816no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4C2×#13712yes—
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57512yes—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—816no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#165914yes—
433C22#300411yescharacteristic
434C22#300511yescharacteristic
435C22#300511yescharacteristic
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22C2×#45511yescharacteristic
438C22C2×#45511yescharacteristic
439C22#302611yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C2—24no—
454C2—84no—
455C2#1831911yescharacteristic
456C2#1832811yescharacteristic
457C2#1832911yescharacteristic
458C2#1852511yescharacteristic
459C2#1853011yescharacteristic
460C2#1853111yescharacteristic
461C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29111C2semidirect
4. #28313C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7629C2semidirect
26. #2096C22semidirect
27. #2072C22semidirect
29. #2024C22semidirect
31. #2016C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#291112
#291092
#283132
#78042
#77822
#76292
#76262