Finite Group Databasebeta

← #176240

Subgroups — #176240

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28310C211yesmaximal, characteristic
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7746C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#481—21no—
11C2×#480—21no—
12C2×#448—21no—
13C2×#447—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808—22no—
16#2808—22no—
17#2808—22no—
18#2808C2214yes—
19C2×#397—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#393—21no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26C2×#388—21no—
27C2×#387—21no—
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2212yescomplemented
30#2094C2212yes—
31#2041C2212yescomplemented
32#2014C2212yescomplemented
33#2011C2212yes—
34#1973—22no—
35#1972—22no—
36#1936—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#481—44no—
67#480—44no—
68#448—44no—
69#447—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#393—24no—
89#393—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384C2311yescharacteristic
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C25—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155#127—81no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—81no—
198C2×C42—82no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—44no—
205#103—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—82no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214#97—81no—
215#97—81no—
216#97—81no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—41no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—88no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302SD16—88no—
303D8—88no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—84no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#45312yes—
371C23#45312yes—
372C23#45412yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#57512yes—
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57512yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—168no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#165614yes—
455C22#300511yescharacteristic
456C22#300511yescharacteristic
457C22#300511yescharacteristic
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22C2×#45411yescharacteristic
461C22#302611yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C2—24no—
475C2—162no—
476C2—321no—
477C2#1832011yescharacteristic
478C2#1832811yescharacteristic
479C2#1832811yescharacteristic
480C2#1852611yescharacteristic
481C2#1853611yescharacteristic
482C2#1854711yescharacteristic
483C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2808C2semidirect
2. #29334C2semidirect
3. #28314C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7627C2semidirect
9. #7626C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2014C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28082
#293342
#283142
#283102
#78342
#77462
#76292
#76272
#76262