Finite Group Databasebeta

← #176242

Subgroups — #176242

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C211yesmaximal, characteristic
3#29334C211yesmaximal, characteristic
4#28314C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal, complemented
6#7747C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#480—21no—
11C2×#448—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2805—22no—
14#2805—22no—
15#2805—22no—
16#2805C2214yes—
17C2×#400—21no—
18C2×#400—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389—21no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25C2×#387—21no—
26#2100C2212yes—
27#2100C2212yes—
28#2095C2212yes—
29#2041C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2014C2212yes—
32#1973—22no—
33#1936—22no—
34#1936—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#480—44no—
63#448—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77#400—24no—
78#400—24no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#395—24no—
82#395—24no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384C2311yescharacteristic
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145#127—81no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—81no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—82no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—81no—
183C2×C42—82no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198#97—81no—
199#97—81no—
200#97—81no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—41no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—88no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277SD16—88no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—84no—
308C4⋊C4#13714yes—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—84no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#45312yes—
329C23#45412yes—
330C23#45412yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—82no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×#13712yes—
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57512yes—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#165714yes—
405C22#300411yescharacteristic
406C22#300511yescharacteristic
407C22#300511yescharacteristic
408C22C2×#45311yescharacteristic
409C22C2×#45411yescharacteristic
410C22C2×#45411yescharacteristic
411C22#302611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C2—24no—
426C2—321no—
427C2#1832011yescharacteristic
428C2#1832611yescharacteristic
429C2#1832811yescharacteristic
430C2#1852511yescharacteristic
431C2#1853511yescharacteristic
432C2#1853611yescharacteristic
433C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2805C2semidirect
5. #7835C2semidirect
6. #7747C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7627C2semidirect
9. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28052
#293342
#283142
#78352
#77472
#76292
#76272