Finite Group Databasebeta

← #176246

Subgroups — #176246

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#29111C212yesmaximal, complemented
3#28311C211yesmaximal, characteristic
4#7821C214yesmaximal, complemented
5#7755C214yesmaximal, complemented
6#7629C212yesmaximal, complemented
7#7626C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—21no—
9C2×#450—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2804—24no—
12#2804—22no—
13#2804C2214yes—
14C2×#400—21no—
15C2×#393—22no—
16C2×#391C2212yes—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#386—21no—
19C2×#385—22no—
20#2093C2212yes—
21#2072C2214yescomplemented
22#2024C2214yescomplemented
23#2013C2212yes—
24#1973—22no—
25#1935—24no—
26#1823—22no—
27#1787—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1272C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×Q8D412yes—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#484—44no—
46#450—44no—
47C2×#107—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—21no—
56#400—24no—
57#400—24no—
58#393—28no—
59#393—28no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391D414yes—
64#391C2314yes—
65#390—22no—
66#390D412yes—
67#390C2312yes—
68#389—22no—
69#386—24no—
70#386—24no—
71#385—28no—
72#385—28no—
73#384C2311yescharacteristic
74#380—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C25—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—82no—
89C22×Q8C2×D414yes—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—81no—
94C22×D4C2×D412yes—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4—84no—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—81no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C4⋊C4C2×D412yes—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—84no—
131C2×C42—81no—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#107—44no—
136#103—44no—
137#103—48no—
138#103—84no—
139#102—44no—
140C22⋊C8—24no—
141C22⋊C8—44no—
142#97—81no—
143#97—82no—
144#95—28no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—42no—
151C24—24no—
152C24—22no—
153C24—44no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—44no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—82no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—816no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4#13714yes—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—88no—
199C22×C4—816no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D412yes—
204SD16—88no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—48no—
223C22⋊C4—88no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—82no—
226C42—42no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—24no—
233C23—48no—
234C23—416no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—42no—
239C23—84no—
240C23—88no—
241C23—84no—
242C23#45312yes—
243C23#45514yes—
244C23C2×#12011yescharacteristic
245Q8—48no—
246Q8—84no—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249Q8—88no—
250D4—44no—
251D4—82no—
252D4—84no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—816no—
276C2×C4—88no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4C2×#13712yes—
283C2×C4#57514yes—
284C8—44no—
285C8—84no—
286C22—22no—
287C22—24no—
288C22—22no—
289C22—24no—
290C22—48no—
291C22—44no—
292C22—816no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22#165914yes—
297C22#300411yescharacteristic
298C22#300512yes—
299C22C2×#45311yescharacteristic
300C22C2×#45512yes—
301C22#302611yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—24no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—84no—
307C4—82no—
308C4—84no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C2—24no—
312C2—84no—
313C2#1831811yescharacteristic
314C2#1832912yes—
315C2#1852611yescharacteristic
316C2#1853012yes—
317C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29111C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7629C2semidirect
21. #2072C22semidirect
22. #2024C22semidirect
30. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28042
#291112
#283112
#78212
#77552
#76292
#76262