Finite Group Databasebeta

← #176247

Subgroups — #176247

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2808C211yesmaximal, characteristic
2#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29109C211yesmaximal, characteristic
4#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C214yesmaximal, complemented
6#7785C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2808—22no—
14#2808—22no—
15#2808—22no—
16#2808C2214yes—
17C2×#397—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#393—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25C2×#387—21no—
26#2096C2212yescomplemented
27#2083C2212yescomplemented
28#2071C2212yes—
29#2058C2212yescomplemented
30#2023C2212yes—
31#2016C2212yescomplemented
32#1971—22no—
33#1943—22no—
34#1936—22no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#483—44no—
64#451—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78#397—24no—
79#397—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#393—24no—
83#393—24no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390C2312yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—81no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—81no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—81no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42—82no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#106—44no—
195#106—82no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203#97—81no—
204#97—81no—
205#97—81no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—88no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—88no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—88no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—84no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23#45312yes—
344C23#45512yes—
345C23#45612yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#57512yes—
400C2×C4#57512yes—
401C2×C4#57512yes—
402C8—44no—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—168no—
419C22#166114yes—
420C22#300511yescharacteristic
421C22#300511yescharacteristic
422C22#300511yescharacteristic
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C22C2×#45611yescharacteristic
426C22#302611yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C2—24no—
441C2—162no—
442C2#1832111yescharacteristic
443C2#1832811yescharacteristic
444C2#1832911yescharacteristic
445C2#1853111yescharacteristic
446C2#1854211yescharacteristic
447C2#1854711yescharacteristic
448C2C2×#166111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29301C2semidirect
4. #28313C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7785C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7627C2semidirect
26. #2096C22semidirect
27. #2083C22semidirect
29. #2058C22semidirect
31. #2016C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28082
#293012
#291092
#283132
#78052
#77852
#76292
#76272
#76262