Finite Group Databasebeta

← #176248

Subgroups — #176248

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2808C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29109C211yesmaximal, characteristic
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7773C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7626C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2808—22no—
12#2808—22no—
13#2808—22no—
14#2808C2214yes—
15C2×#397—21no—
16C2×#394—21no—
17C2×#393—21no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#388—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24#2099C2212yescomplemented
25#2072C2212yescomplemented
26#2071C2212yes—
27#2043C2212yescomplemented
28#2024C2212yescomplemented
29#2023C2212yes—
30#1936—22no—
31#1935—22no—
32#1935—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#393—24no—
79#393—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#391C2312yes—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#390C2312yes—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102#380—21no—
103#380—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—81no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—81no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—81no—
143C22⋊Q8—44no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—81no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—82no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—81no—
182C2×C42—82no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#103—82no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#97—81no—
197#97—81no—
198#97—81no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—88no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—88no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—84no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—84no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23#45412yes—
334C23#45512yes—
335C23#45512yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—82no—
339Q8—84no—
340Q8—84no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#57512yes—
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57512yes—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—168no—
408C22#166214yes—
409C22#300511yescharacteristic
410C22#300511yescharacteristic
411C22#300511yescharacteristic
412C22C2×#45511yescharacteristic
413C22C2×#45511yescharacteristic
414C22C2×#45411yescharacteristic
415C22#302611yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C2—24no—
430C2—162no—
431C2#1832011yescharacteristic
432C2#1832911yescharacteristic
433C2#1832911yescharacteristic
434C2#1853111yescharacteristic
435C2#1853611yescharacteristic
436C2#1855211yescharacteristic
437C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29335C2semidirect
3. #29111C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7627C2semidirect
24. #2099C22semidirect
25. #2072C22semidirect
27. #2043C22semidirect
28. #2024C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28082
#293352
#291112
#291092
#78112
#77732
#76292
#76272
#76262