Finite Group Databasebeta

← #176249

Subgroups — #176249

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2805C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic
3#29301C211yesmaximal, characteristic
4#29111C211yesmaximal, characteristic
5#7806C214yesmaximal, complemented
6#7767C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic
8#7627C211yesmaximal, characteristic
9#7627C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2805—22no—
12#2805—22no—
13#2805—22no—
14#2805C2214yes—
15C2×#400—21no—
16C2×#400—21no—
17C2×#395—21no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#389—21no—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24#2099C2212yes—
25#2083C2212yes—
26#2072C2212yes—
27#2058C2212yes—
28#2043C2212yes—
29#2024C2212yes—
30#1943—22no—
31#1935—22no—
32#1935—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1823—21no—
38#1787—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97—21no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D412yes—
81#391C2312yes—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#389C2312yes—
93#389C2312yes—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#384C2311yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336C2312yes—
117#336C2312yes—
118#336C2312yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—81no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—81no—
138C22⋊Q8—44no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—81no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—81no—
173C2×C42—82no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—44no—
179#106—82no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#103—82no—
183#103—82no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187#97—81no—
188#97—81no—
189#97—81no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—88no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4#13714yes—
291C22⋊C4—82no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—84no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23#45412yes—
302C23#45512yes—
303C23#45612yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—82no—
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4C2×#13712yes—
358C2×C4#57512yes—
359C2×C4#57512yes—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22#166414yes—
370C22#300411yescharacteristic
371C22#300511yescharacteristic
372C22#300511yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C22C2×#45411yescharacteristic
375C22C2×#45611yescharacteristic
376C22#302611yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—44no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C2—24no—
392C2#1832111yescharacteristic
393C2#1832611yescharacteristic
394C2#1832911yescharacteristic
395C2#1853011yescharacteristic
396C2#1853611yescharacteristic
397C2#1854111yescharacteristic
398C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7806C2semidirect
6. #7767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28052
#293352
#293012
#291112
#78062
#77672
#76292
#76272