Finite Group Databasebeta

← #176257

Subgroups — #176257

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29334C211yesmaximal, characteristic
3#28314C211yesmaximal, characteristic
4#28314C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal, complemented
7#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#480—21no—
11C2×#480—21no—
12C2×#448—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2806—22no—
17#2806—22no—
18#2806C2214yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#395—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#387—21no—
28#2100C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2095C2212yes—
31#2041C2212yes—
32#2014C2212yes—
33#2014C2212yes—
34#1973—22no—
35#1973—22no—
36#1936—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#480—44no—
65#480—44no—
66#448—44no—
67#448—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#395—24no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#391C2312yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155#127—81no—
156#121—44no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—81no—
192C2×C42—82no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#107—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208#97—81no—
209#97—81no—
210#97—81no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—41no—
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—88no—
240C2×Q8—88no—
241C2×Q8#13714yes—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—88no—
297SD16—88no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#13714yes—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—84no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#45312yes—
347C23#45312yes—
348C23#45412yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—84no—
355Q8—84no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—84no—
360D4—82no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4C2×#13712yes—
408C2×C4C2×#13712yes—
409C2×C4#57512yes—
410C8—44no—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#165614yes—
427C22#300411yescharacteristic
428C22#300411yescharacteristic
429C22#300511yescharacteristic
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22C2×#45311yescharacteristic
432C22C2×#45411yescharacteristic
433C22#302611yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—44no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C2—24no—
448C2—321no—
449C2#1831811yescharacteristic
450C2#1832611yescharacteristic
451C2#1832811yescharacteristic
452C2#1852511yescharacteristic
453C2#1853511yescharacteristic
454C2#1854611yescharacteristic
455C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2806C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7629C2semidirect
8. #7629C2semidirect
9. #7627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#293342
#283142
#78362
#77482
#76292
#76272