Finite Group Databasebeta

← #176267

Subgroups — #176267

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29558C212yesmaximal, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7785C212yesmaximal, complemented
5#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7628C212yesmaximal, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#464—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2803—22no—
19#2795—21no—
20#2783—22no—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2731—21no—
23#2398—21no—
24#2392—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124—21no—
27#2298—22no—
28#2293C2212yes—
29#2058C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic
33#2016C2211yescharacteristic
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2011C2212yes—
37#1972—22no—
38#1959—21no—
39#1936—22no—
40#1926—22no—
41#1879—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1745C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68#497—44no—
69#464—44no—
70#464—44no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—81no—
151C2×Q16—81no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16—81no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—81no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—82no—
223C4⋊C8—24no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232#97—42no—
233#97—44no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299Q16—84no—
300Q16—84no—
301SD16—84no—
302SD16—84no—
303D8—88no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—44no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C42—82no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—44no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57512yes—
431C2×C4#57512yes—
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C8—44no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—161no—
449C22#300512yes—
450C22#300611yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22#301812yes—
453C22#302711yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C2—162no—
470C2—321no—
471C2#1833412yes—
472C2#1833511yescharacteristic
473C2#1854711yescharacteristic
474C2#1855812yes—
475C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52270C2semidirect
2. #29558C2semidirect
3. #28447C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7743C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#295582
#284472
#77852
#77602
#77582
#77462
#77432
#77422
#76392
#76282