Finite Group Databasebeta

← #176268

Subgroups — #176268

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#29560C212yesmaximal, complemented
3#29147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal
5#7779C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7771C212yesmaximal, complemented
8#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7628C212yesmaximal, complemented
10#2862C2211yescharacteristic
11#2809C2211yescharacteristic
12#2808C2212yes—
13#2803—22no—
14#2795—21no—
15#2783—22no—
16#2733C2211yescharacteristic
17#2731—21no—
18#2398—21no—
19#2392—22no—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×#124—21no—
22#2298—22no—
23#2293C2212yes—
24#2057C2212yes—
25#2043C2212yes—
26#2024C2212yes—
27#2024C2212yes—
28#2023C2212yes—
29#2013C2212yes—
30#1973—22no—
31#1960—21no—
32#1935—22no—
33#1928—22no—
34#1877—22no—
35#1836—21no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1745C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#124—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—22no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#394—22no—
78#394—21no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#390—21no—
87#390D412yes—
88#390C2312yes—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#382—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—82no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—82no—
147C4×D4—82no—
148#117—44no—
149#117—44no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—82no—
188C4⋊C8—42no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#103—82no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194#102—82no—
195#97—42no—
196#97—44no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212C24—22no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8#13712yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252SD16—88no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—81no—
306C42—82no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#45512yes—
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4#57512yes—
363C2×C4#57512yes—
364C2×C4#57511yescharacteristic
365C8—44no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22#300512yes—
376C22#300711yescharacteristic
377C22C2×#45511yescharacteristic
378C22#301812yes—
379C22#302711yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—162no—
395C2—162no—
396C2#1833412yes—
397C2#1833611yescharacteristic
398C2#1855211yescharacteristic
399C2#1855912yes—
400C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29560C2semidirect
3. #29147C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7771C2semidirect
8. #7639C2semidirect
9. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#295602
#291472
#77812
#77792
#77732
#77712
#76392
#76282