Finite Group Databasebeta

← #176271

Subgroups — #176271

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29561C212yesmaximal, complemented
3#28445C211yesmaximal, characteristic
4#7779C212yesmaximal, complemented
5#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7630C212yesmaximal, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#463—21no—
14C2×#463—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2796—22no—
19#2794—21no—
20#2751—22no—
21#2724C2211yescharacteristic
22#2709—21no—
23#2398—22no—
24#2395—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#123—21no—
27#2295C2212yes—
28#2290—22no—
29#2057C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2014C2212yes—
33#2013C2211yescharacteristic
34#2013C2211yescharacteristic
35#2011C2211yescharacteristic
36#2011C2211yescharacteristic
37#1973—22no—
38#1959—21no—
39#1936—22no—
40#1925—22no—
41#1880—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1745C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C42—21no—
68#496—44no—
69#463—44no—
70#463—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#398—21no—
88#397—21no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#381—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—22no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—22no—
169#127—41no—
170#127—81no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—82no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—82no—
221C4⋊C8—24no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—82no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—82no—
230#97—42no—
231#97—44no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—41no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303SD16—84no—
304SD16—84no—
305SD16—88no—
306D8—84no—
307D8—84no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—82no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—81no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—88no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57512yes—
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—44no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—161no—
454C22#300512yes—
455C22#300611yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22#301812yes—
458C22#302711yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C2—82no—
474C2—161no—
475C2—321no—
476C2#1833412yes—
477C2#1833511yescharacteristic
478C2#1852611yescharacteristic
479C2#1856012yes—
480C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28445C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52273C2semidirect
2. #29561C2semidirect
4. #7779C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7736C2semidirect
10. #7637C2semidirect
11. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#295612
#284452
#77792
#77552
#77512
#77462
#77452
#77362
#76372
#76302