Finite Group Databasebeta

← #176272

Subgroups — #176272

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#29559C212yesmaximal, complemented
3#29145C211yesmaximal, characteristic
4#7785C212yesmaximal, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7770C212yesmaximal, complemented
8#7637C211yesmaximal, characteristic
9#7630C212yesmaximal, complemented
10#2862C2211yescharacteristic
11#2808C2212yes—
12#2804C2211yescharacteristic
13#2796—22no—
14#2794—21no—
15#2751—22no—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2709—21no—
18#2398—22no—
19#2395—21no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#123—21no—
22#2295C2212yes—
23#2290—22no—
24#2058C2212yes—
25#2043C2212yes—
26#2024C2212yes—
27#2023C2212yes—
28#2023C2212yes—
29#2016C2212yes—
30#1971—22no—
31#1961—21no—
32#1935—22no—
33#1927—22no—
34#1878—22no—
35#1836—21no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1745C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C22×C42—21no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—21no—
70#399—21no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#391C2312yes—
85#390—22no—
86#390C2311yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389D412yes—
89#389C2312yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#382—21no—
106#382—21no—
107#381—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—82no—
140#127—22no—
141#127—41no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150#117—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#106—82no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—82no—
190#103—82no—
191#102—82no—
192#102—82no—
193#97—42no—
194#97—44no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4#13712yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256Q16—88no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42—82no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—88no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#45512yes—
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C2×C4#57512yes—
365C2×C4#57512yes—
366C2×C4#57511yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22#300512yes—
381C22#300711yescharacteristic
382C22C2×#45511yescharacteristic
383C22#301812yes—
384C22#302711yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C2—82no—
400C2—161no—
401C2#1833412yes—
402C2#1833611yescharacteristic
403C2#1853111yescharacteristic
404C2#1856112yes—
405C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29559C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7770C2semidirect
9. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#295592
#291452
#77852
#77822
#77732
#77702
#76372
#76302