Finite Group Databasebeta

← #176277

Subgroups — #176277

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#29580C212yesmaximal, complemented
3#28518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic
7#7810C211yesmaximal, characteristic
8#7805C212yesmaximal, complemented
9#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7628C212yesmaximal, complemented
12C2×#479—21no—
13C2×#479—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2803—22no—
18#2795—21no—
19#2783—22no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2398—21no—
23#2392—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124—21no—
26#2298—22no—
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2083C2212yes—
35#2071C2212yes—
36#1960—21no—
37#1943—22no—
38#1936—22no—
39#1919—22no—
40#1862—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1745C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60#479—44no—
61#479—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—22no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391C2311yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—41no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158#117—44no—
159#117—44no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202#107—42no—
203#107—42no—
204#106—44no—
205#106—42no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—24no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#97—42no—
215#97—44no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229C24—22no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#13712yes—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—44no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—81no—
326C42—82no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4#45312yes—
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57512yes—
380C2×C4#57512yes—
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C8—44no—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#300512yes—
394C22#300711yescharacteristic
395C22C2×#45311yescharacteristic
396C22#301812yes—
397C22#302811yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C2—162no—
415C2#1834112yes—
416C2#1834311yescharacteristic
417C2#1854711yescharacteristic
418C2#1855912yes—
419C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29580C2semidirect
3. #28518C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7831C2semidirect
8. #7805C2semidirect
9. #7802C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#295802
#285182
#78342
#78312
#78302
#78102
#78052
#78022
#76392
#76282