Finite Group Databasebeta

← #176278

Subgroups — #176278

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#29578C212yesmaximal, complemented
3#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7820C212yesmaximal, complemented
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7811C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal
8#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7628C212yesmaximal, complemented
10C2×#491—21no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2809C2211yescharacteristic
13#2808C2212yes—
14#2803—22no—
15#2795—21no—
16#2783—22no—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2398—21no—
20#2392—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#124—21no—
23#2298—22no—
24#2293C2212yes—
25#2099C2212yes—
26#2093C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2072C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#1992—21no—
32#1944—22no—
33#1936—22no—
34#1921—22no—
35#1864—22no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1745C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—22no—
56#491—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—22no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—21no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#393—22no—
79#392—22no—
80#391—21no—
81#391C2311yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#390—21no—
84#390D412yes—
85#390C2312yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389C2312yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113C43—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—82no—
145C4×D4—82no—
146#117—44no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#106—44no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#97—42no—
195#97—44no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D412yes—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—44no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42—82no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313D4—44no—
314D4—82no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—88no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4#45512yes—
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×C4#57512yes—
353C2×C4#57512yes—
354C2×C4#57511yescharacteristic
355C8—44no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#300512yes—
366C22#300611yescharacteristic
367C22C2×#45511yescharacteristic
368C22#301812yes—
369C22#302811yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—162no—
385C2—162no—
386C2#1834112yes—
387C2#1834211yescharacteristic
388C2#1855211yescharacteristic
389C2#1855812yes—
390C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29578C2semidirect
3. #28723C2semidirect
4. #7820C2semidirect
5. #7813C2semidirect
6. #7811C2semidirect
8. #7639C2semidirect
9. #7628C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#295782
#287232
#78202
#78132
#78112
#77962
#76392
#76282