Finite Group Databasebeta

← #176281

Subgroups — #176281

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#29581C212yesmaximal, complemented
3#28722C211yesmaximal, characteristic
4#7811C212yesmaximal, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7788C212yesmaximal, complemented
8#7637C211yesmaximal, characteristic
9#7630C212yesmaximal, complemented
10C2×#490—21no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2808C2212yes—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2796—22no—
15#2794—21no—
16#2751—22no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2709—21no—
19#2398—22no—
20#2395—21no—
21C4×#127C2211yescharacteristic
22C4×#123—21no—
23#2295C2212yes—
24#2290—22no—
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2071C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#1992—21no—
32#1943—22no—
33#1935—22no—
34#1920—22no—
35#1863—22no—
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1745C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C22×C42—21no—
56#490—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#391D412yes—
81#391C2312yes—
82#390—22no—
83#390C2311yescharacteristic
84#390C2311yescharacteristic
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#385—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#381—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136#127—22no—
137#127—41no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148#117—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—44no—
186#106—44no—
187C4⋊C8—42no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#97—42no—
193#97—44no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C42—82no—
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—44no—
313Q8—82no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—88no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#45512yes—
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C4#57512yes—
355C2×C4#57512yes—
356C2×C4#57511yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22#300512yes—
371C22#300611yescharacteristic
372C22C2×#45511yescharacteristic
373C22#301812yes—
374C22#302811yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C2—82no—
390C2—161no—
391C2#1834112yes—
392C2#1834211yescharacteristic
393C2#1853111yescharacteristic
394C2#1856012yes—
395C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29581C2semidirect
4. #7811C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7788C2semidirect
9. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#295812
#287222
#78112
#78052
#78042
#77882
#76372
#76302