Finite Group Databasebeta

← #176282

Subgroups — #176282

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52273C211yesmaximal, characteristic
2#29579C212yesmaximal, complemented
3#28516C211yesmaximal, characteristic
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7820C212yesmaximal, complemented
9#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7637C211yesmaximal, characteristic
11#7630C212yesmaximal, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#478—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2796—22no—
18#2794—21no—
19#2751—22no—
20#2724C2211yescharacteristic
21#2709—21no—
22#2398—22no—
23#2395—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#123—21no—
26#2295C2212yes—
27#2290—22no—
28#2100C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic
34#2084C2212yes—
35#2072C2212yes—
36#1961—21no—
37#1944—22no—
38#1935—22no—
39#1918—22no—
40#1865—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1745C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C22×C42—21no—
60#478—44no—
61#478—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#398—21no—
82#397—21no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391D412yes—
92#391C2312yes—
93#390—22no—
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#381—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—22no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148#127—22no—
149#127—41no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—82no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#107—42no—
201#107—42no—
202#106—44no—
203#106—42no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—24no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#97—42no—
213#97—44no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4#13712yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—82no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—82no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—88no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#45312yes—
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4#57512yes—
382C2×C4#57512yes—
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22#300512yes—
399C22#300711yescharacteristic
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C22#301812yes—
402C22#302811yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—82no—
419C2—161no—
420C2#1834112yes—
421C2#1834311yescharacteristic
422C2#1852611yescharacteristic
423C2#1856112yes—
424C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29579C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7820C2semidirect
9. #7819C2semidirect
11. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522732
#295792
#285162
#78342
#78332
#78242
#78212
#78202
#78192
#76372
#76302