Group #176285 — subgroups

Subgroups — #176285

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28314	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#7749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7629	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#480	—	2	3	no	—
7	C₂×#448	—	2	3	no	—
8	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2811	—	2	6	no	—
10	#2811	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#395	—	2	3	no	—
12	C₂×#391	—	2	3	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
14	#2095	C₂²	1	6	yes	—
15	#2014	C₂²	1	6	yes	—
16	#1973	—	2	6	no	—
17	#1749	C₂²	1	3	yes	—
18	#1272	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂³×Q₈	D₄	1	3	yes	—
21	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
22	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#121	—	2	3	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#480	—	4	12	no	—
29	#448	—	4	12	no	—
30	C₂×#107	—	2	6	no	—
31	C₂×#103	—	2	6	no	—
32	C₂×#102	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
34	C₂×#97	—	2	3	no	—
35	#395	—	2	12	no	—
36	#395	—	2	12	no	—
37	#391	—	2	12	no	—
38	#391	—	2	12	no	—
39	#391	—	2	6	no	—
40	#391	D₄	1	6	yes	—
41	#391	C₂³	1	6	yes	—
42	#390	—	2	3	no	—
43	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#95	—	2	3	no	—
45	C₂×#95	—	2	6	no	—
46	#336	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
51	C₂²×Q₈	—	8	3	no	—
52	C₂²×Q₈	—	8	6	no	—
53	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
63	#127	—	8	1	no	—
64	#121	—	4	6	no	—
65	#121	—	4	6	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#107	—	4	12	no	—
79	#103	—	4	12	no	—
80	#102	—	4	12	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
82	#97	—	8	3	no	—
83	#95	—	2	12	no	—
84	#95	—	2	12	no	—
85	#95	—	2	12	no	—
86	C₂⁴	—	4	1	no	—
87	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
97	C₂×Q₈	#137	1	12	yes	—
98	C₂×D₄	—	4	3	no	—
99	C₂×D₄	—	4	3	no	—
100	C₂×D₄	—	4	6	no	—
101	C₂×D₄	—	4	6	no	—
102	C₂×D₄	—	8	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
116	SD₁₆	—	8	24	no	—
117	C₂×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈	—	4	6	no	—
119	C₂×C₈	—	4	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
126	C₄²	—	4	3	no	—
127	C₄²	—	4	1	no	—
128	C₄²	—	8	4	no	—
129	C₂³	—	2	3	no	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	8	3	no	—
132	C₂³	—	8	3	no	—
133	C₂³	—	8	1	no	—
134	C₂³	#453	1	6	yes	—
135	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	4	12	no	—
137	Q₈	—	8	6	no	—
138	Q₈	—	8	12	no	—
139	Q₈	—	8	16	no	—
140	D₄	—	8	6	no	—
141	D₄	—	8	6	no	—
142	D₄	—	16	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄	—	4	24	no	—
151	C₂×C₄	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄	—	4	6	no	—
153	C₂×C₄	—	4	6	no	—
154	C₂×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄	—	8	12	no	—
156	C₂×C₄	—	8	3	no	—
157	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
158	C₈	—	4	12	no	—
159	C₂²	—	2	6	no	—
160	C₂²	—	2	6	no	—
161	C₂²	—	16	1	no	—
162	C₂²	—	16	3	no	—
163	C₂²	—	16	3	no	—
164	C₂²	#1655	1	4	yes	—
165	C₂²	#3004	1	3	yes	—
166	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
167	C₂²	#3026	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	6	no	—
169	C₄	—	4	3	no	—
170	C₄	—	4	12	no	—
171	C₄	—	8	6	no	—
172	C₄	—	16	1	no	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	—	32	1	no	—
175	C₂	#18318	1	3	yes	—
176	C₂	#18546	1	3	yes	—
177	C₂	C₂×#1655	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2811

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#28314

C₂

yes

maximal

#7837

C₂

yes

maximal, complemented

#7749

C₂

yes

maximal, complemented

#7629

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#480

—

C₂×#448

—

#2856

C₂²

yes

characteristic

#2811

—

#2811

C₂²

yes

—

C₂×#395

—

C₂×#391

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

#2095

C₂²

yes

—

#2014

C₂²

yes

—

#1973

—

#1749

C₂²

yes

—

#1272

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#391

C₂³

yes

—

#390

—

#384

C₂³

yes

characteristic

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#336

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#120

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#137

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

#120

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

116

SD₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

#453

yes

—

135

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#1655

yes

—

165

C₂²

#3004

yes

—

166

C₂²

C₂×#453

yes

—

167

C₂²

#3026

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

#18318

yes

—

176

C₂

#18546

yes

—

177

C₂

C₂×#1655

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2856

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2811	C₂	semidirect
3. #7837	C₂	semidirect
4. #7749	C₂	semidirect
5. #7629	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2811

C₂

semidirect

3. #7837

C₂

semidirect

4. #7749

C₂

semidirect

5. #7629

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2811	2
#28314	2
#7837	2
#7749	2
#7629	2

subgroup

index

Subgroups — #176285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups