Finite Group Databasebeta

← #176286

Subgroups — #176286

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2811C211yesmaximal, characteristic
2#29111C212yesmaximal
3#28313C211yesmaximal, characteristic
4#7812C214yesmaximal, complemented
5#7759C214yesmaximal, complemented
6#7629C212yesmaximal
7#7629C211yesmaximal, characteristic
8C2×#483—21no—
9C2×#451—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2811—24no—
12#2811—22no—
13#2811C2214yes—
14C2×#395—21no—
15C2×#395—22no—
16C2×#391—21no—
17C2×#391—22no—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#391C2212yes—
20#2096C2212yes—
21#2072C2214yes—
22#2024C2214yes—
23#2016C2212yes—
24#1971—22no—
25#1935—24no—
26#1823—22no—
27#1787—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30#1272C2214yes—
31#1272C2218yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35C22×Q16—22no—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C42—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#483—44no—
45#451—44no—
46C2×#106—22no—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—24no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—21no—
55#395—28no—
56#395—24no—
57#395—28no—
58#395—24no—
59#391—28no—
60#391—24no—
61#391—24no—
62#391—28no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391D414yes—
68#391D412yes—
69#391C2314yes—
70#391C2312yes—
71#389—22no—
72#384C2311yescharacteristic
73#380—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—28no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—22no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—44no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—82no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8—82no—
94C22×Q8—84no—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×Q8C2×D414yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—81no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C4⋊C4—84no—
123C2×C4⋊C4C2×D414yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—81no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#106—44no—
133#103—44no—
134#103—44no—
135#103—48no—
136#103—84no—
137C22⋊C8—24no—
138C22⋊C8—44no—
139#97—81no—
140#97—82no—
141#95—28no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—42no—
150C24#12011yescharacteristic
151C2×Q8—24no—
152C2×Q8—28no—
153C2×Q8—24no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—88no—
168C2×Q8—816no—
169C2×Q8—84no—
170C2×Q8—88no—
171C2×Q8—816no—
172C2×Q8#13718yes—
173C2×Q8#13714yes—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—28no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4#12012yes—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4C22×D412yes—
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201Q16—88no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—44no—
207C2×C8—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—88no—
219C22⋊C4—82no—
220C42—42no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—84no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23#45312yes—
228C23#45514yes—
229C23C2×#12011yescharacteristic
230Q8—44no—
231Q8—48no—
232Q8—82no—
233Q8—84no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—84no—
237Q8—88no—
238Q8—816no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—28no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—48no—
253C2×C4—48no—
254C2×C4—416no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—88no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4C2×#13714yes—
272C2×C4C2×#13712yes—
273C8—44no—
274C8—84no—
275C22—22no—
276C22—24no—
277C22—22no—
278C22—24no—
279C22#165914yes—
280C22#300412yes—
281C22#300411yescharacteristic
282C22C2×#45311yescharacteristic
283C22C2×#45512yes—
284C22#302611yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—24no—
287C4—41no—
288C4—44no—
289C4—42no—
290C4—48no—
291C4—82no—
292C4—84no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C2—24no—
296C2#1831811yescharacteristic
297C2#1831912yes—
298C2#1854611yescharacteristic
299C2#1855112yes—
300C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7812C2semidirect
5. #7759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28112
#291112
#283132
#78122
#77592
#76292