Finite Group Databasebeta

← #176294

Subgroups — #176294

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28580C212yesmaximal, complemented
3#28316C211yesmaximal, characteristic
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7809C212yesmaximal, complemented
6#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#468—22no—
14C2×#449—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2799—21no—
19#2780—22no—
20#2748—21no—
21#2692—22no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2396—22no—
24#2396—21no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27#2297—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2011C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1972—21no—
39#1925—22no—
40#1895—22no—
41#1880—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1728C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16—22no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#482—44no—
68#468—48no—
69#449—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×#97—21no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#399—22no—
86#399—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—21no—
95#393—21no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—22no—
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#380—22no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—81no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—81no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170#127—81no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179C4×Q8—82no—
180C4×Q8—82no—
181#117—42no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—81no—
215C2×C42—82no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—44no—
221#106—42no—
222#103—42no—
223#103—44no—
224#102—44no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230C22⋊C8—24no—
231#97—81no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24—41no—
247C24#12011yescharacteristic
248#41—84no—
249#41—84no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8#13712yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4#13712yes—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308SD16—88no—
309SD16—84no—
310D8—84no—
311M16—88no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57512yes—
438C8—44no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—162no—
455C22—161no—
456C22—162no—
457C22#300411yescharacteristic
458C22#300612yes—
459C22C2×#45311yescharacteristic
460C22#301812yes—
461C22#302611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C2—81no—
477C2—82no—
478C2—321no—
479C2#1831811yescharacteristic
480C2#1833012yes—
481C2#1852711yescharacteristic
482C2#1855612yes—
483C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52288C2semidirect
2. #28580C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7797C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7738C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#285802
#283162
#78212
#78092
#77972
#77482
#77452
#77382
#76342
#76312