Finite Group Databasebeta

← #176295

Subgroups — #176295

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52288C211yesmaximal, characteristic
2#29166C212yesmaximal, complemented
3#28317C211yesmaximal, characteristic
4#7836C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7761C212yesmaximal, complemented
8#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2799—21no—
18#2780—22no—
19#2748—21no—
20#2692—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2396—22no—
23#2396—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26#2297—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1971—21no—
38#1918—22no—
39#1894—22no—
40#1865—22no—
41#1809—22no—
42#1749C2211yescharacteristic
43#1728C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×M16—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#485—44no—
66#452—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97—21no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#399—22no—
82#399—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#395—21no—
91#393—21no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2312yes—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2312yes—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—81no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—81no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—82no—
172C4×Q8—82no—
173#117—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—81no—
208C2×C42—82no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#107—42no—
214#106—42no—
215#106—82no—
216#103—44no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—82no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—24no—
223#97—81no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24#12011yescharacteristic
240#41—84no—
241#41—84no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8#13712yes—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4#13712yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293Q16—84no—
294SD16—84no—
295M16—88no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#13714yes—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—44no—
362Q8—81no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—84no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—84no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#45312yes—
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4#57512yes—
417C8—44no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22#300411yescharacteristic
432C22#300712yes—
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22#301812yes—
435C22#302611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—44no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C2—81no—
452C2—82no—
453C2#1831811yescharacteristic
454C2#1833112yes—
455C2#1852811yescharacteristic
456C2#1855712yes—
457C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29166C2semidirect
4. #7836C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7826C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7754C2semidirect
10. #7634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522882
#291662
#283172
#78362
#78332
#78262
#77612
#77552
#77542
#76342
#76312