Finite Group Databasebeta

← #176297

Subgroups — #176297

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29561C212yesmaximal
3#28447C211yesmaximal, characteristic
4#7784C212yesmaximal, complemented
5#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic
8#7748C212yesmaximal
9#7741C211yesmaximal, characteristic
10#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7630C212yesmaximal, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#464—21no—
14C2×#464—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2811C2211yescharacteristic
17#2806—22no—
18#2806C2212yes—
19#2792—22no—
20#2792—21no—
21#2734—21no—
22#2734C2211yescharacteristic
23#2399—22no—
24#2399—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295—22no—
28#2295C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic
33#2016C2211yescharacteristic
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2212yes—
37#1973—22no—
38#1959—21no—
39#1936—22no—
40#1925—22no—
41#1880—22no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1745C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67#497—44no—
68#464—44no—
69#464—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—21no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—21no—
95#395—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D412yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126#376—21no—
127#376—22no—
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—81no—
150C2×Q16—81no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—81no—
169#127—81no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—82no—
217C4⋊C8—24no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—82no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#97—42no—
227#97—44no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—41no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×Q8#13714yes—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294Q16—84no—
295Q16—84no—
296SD16—88no—
297SD16—84no—
298SD16—84no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4#13714yes—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—28no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—44no—
350C42—82no—
351C42—81no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—82no—
356C23—81no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45312yes—
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4C2×#13712yes—
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C8—44no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—161no—
427C22#300412yes—
428C22#300611yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22#301812yes—
431C22#302711yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—44no—
440C4—44no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C2—321no—
449C2#1833312yes—
450C2#1833511yescharacteristic
451C2#1854611yescharacteristic
452C2#1855612yes—
453C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52287C2semidirect
4. #7784C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7757C2semidirect
10. #7639C2semidirect
11. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#295612
#284472
#77842
#77592
#77572
#77492
#77482
#77412
#76392
#76302