Finite Group Databasebeta

← #176298

Subgroups — #176298

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#29559C212yesmaximal
3#29147C211yesmaximal, characteristic
4#7769C212yesmaximal
5#7766C212yesmaximal
6#7761C212yesmaximal
7#7759C212yesmaximal
8#7639C211yesmaximal, characteristic
9#7630C212yesmaximal
10#2862C2211yescharacteristic
11#2811C2211yescharacteristic
12#2806—22no—
13#2806C2212yes—
14#2792—22no—
15#2792—21no—
16#2734—21no—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2399—22no—
19#2399—21no—
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2295—22no—
23#2295C2212yes—
24#2058C2212yes—
25#2043C2212yes—
26#2024C2212yes—
27#2024C2212yes—
28#2024C2212yes—
29#2016C2212yes—
30#1971—22no—
31#1960—21no—
32#1935—22no—
33#1927—22no—
34#1878—22no—
35#1836—21no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1745C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#395—21no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—21no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#382—21no—
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112#376—21no—
113#376—22no—
114C43—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—82no—
146C4×Q8—82no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#106—82no—
182C4⋊C8—42no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—82no—
186#103—82no—
187#103—82no—
188#103—82no—
189#97—42no—
190#97—44no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8#13714yes—
232C2×Q8#13712yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247Q16—88no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4#13714yes—
283C42—28no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—44no—
295C42—82no—
296C42—81no—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—82no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#45512yes—
346C2×C4C2×#13712yes—
347C2×C4C2×#13712yes—
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C2×C4#57511yescharacteristic
350C8—44no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C22#300412yes—
354C22#300711yescharacteristic
355C22C2×#45511yescharacteristic
356C22#301812yes—
357C22#302711yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—44no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—162no—
374C2#1833312yes—
375C2#1833611yescharacteristic
376C2#1855111yescharacteristic
377C2#1855712yes—
378C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#295592
#291472
#77692
#77662
#77612
#77592
#76392
#76302