Finite Group Databasebeta

← #176299

Subgroups — #176299

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#29579C212yesmaximal
3#28518C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7829C211yesmaximal, characteristic
7#7817C211yesmaximal, characteristic
8#7814C212yesmaximal
9#7812C211yesmaximal, characteristic
10#7639C211yesmaximal, characteristic
11#7630C212yesmaximal
12C2×#479—21no—
13C2×#479—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2806—22no—
17#2806C2212yes—
18#2792—22no—
19#2792—21no—
20#2734—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2399—22no—
23#2399—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295—22no—
27#2295C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2095C2212yes—
34#2084C2212yes—
35#2072C2212yes—
36#1960—21no—
37#1944—22no—
38#1935—22no—
39#1918—22no—
40#1865—22no—
41#1847—21no—
42#1767C2211yescharacteristic
43#1745C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59#479—44no—
60#479—44no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—21no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—21no—
89#395—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#391C2312yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123#376—21no—
124#376—22no—
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8—82no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#107—42no—
197#107—42no—
198#106—42no—
199#106—42no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—24no—
202#103—44no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—44no—
208#97—42no—
209#97—44no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8#13714yes—
243C2×Q8#13712yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4#13714yes—
303C42—28no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—82no—
316C42—81no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—84no—
325Q8—84no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#45312yes—
363C2×C4C2×#13712yes—
364C2×C4C2×#13712yes—
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4#57511yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—42no—
369C8—42no—
370C8—82no—
371C22#300412yes—
372C22#300711yescharacteristic
373C22C2×#45311yescharacteristic
374C22#301812yes—
375C22#302811yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—44no—
384C4—44no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C2#1834012yes—
394C2#1834311yescharacteristic
395C2#1854611yescharacteristic
396C2#1855712yes—
397C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#295792
#285182
#78372
#78362
#78292
#78172
#78142
#78122
#76392
#76302