Finite Group Databasebeta

← #176300

Subgroups — #176300

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#29581C212yesmaximal
3#28723C211yesmaximal, characteristic
4#7816C212yesmaximal
5#7812C212yesmaximal
6#7809C212yesmaximal
7#7794C212yesmaximal
8#7639C211yesmaximal, characteristic
9#7630C212yesmaximal
10C2×#491—21no—
11#2859C2211yescharacteristic
12#2811C2211yescharacteristic
13#2806—22no—
14#2806C2212yes—
15#2792—22no—
16#2792—21no—
17#2734—21no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2399—22no—
20#2399—21no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295—22no—
24#2295C2212yes—
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2072C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#1992—21no—
32#1943—22no—
33#1935—22no—
34#1920—22no—
35#1863—22no—
36#1805—21no—
37#1805—21no—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1745C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2212yes—
43#1272C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55#491—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#395—22no—
73#395—21no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D412yes—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2311yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111#376—21no—
112#376—22no—
113C43—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—82no—
144C4×Q8—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#97—42no—
189#97—44no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×Q8#13714yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4#13714yes—
277C42—28no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—42no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—44no—
289C42—82no—
290C42—81no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—44no—
294Q8—42no—
295Q8—82no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—84no—
299Q8—84no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#45512yes—
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C4C2×#13712yes—
338C2×C4C2×#13712yes—
339C2×C4#57511yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22#300412yes—
344C22#300611yescharacteristic
345C22C2×#45511yescharacteristic
346C22#301812yes—
347C22#302811yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—44no—
356C4—44no—
357C4—42no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C2#1834012yes—
365C2#1834211yescharacteristic
366C2#1855111yescharacteristic
367C2#1855612yes—
368C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#295812
#287232
#78162
#78122
#78092
#77942
#76392
#76302