Finite Group Databasebeta

← #176301

Subgroups — #176301

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1171 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28448C213yesmaximal, complemented
3#7745C216yesmaximal, complemented
4#7734C212yesmaximal, complemented
5#7635C213yesmaximal, complemented
6C2×#496—23no—
7C2×#460—23no—
8C2×#459—23no—
9#2867C2211yescharacteristic, complemented
10#2804C2213yes—
11#2782—23no—
12#2684—23no—
13#2679C2211yescharacteristic
14#2398—23no—
15C4×#124C2213yes—
16C4×#120—23no—
17#2014C2216yescomplemented
18#2011C2216yes—
19#1961—23no—
20#1767C2213yescomplemented
21#1272C2216yescomplemented
22#1270C2216yes—
23C24×C4—21no—
24C22×SD16—26no—
25C22×D8—26no—
26C2×#127—23no—
27C2×#127—23no—
28C2×#127C2312yes—
29C2×#124D413yes—
30C2×#120—23no—
31C2×C4×Q8D413yes—
32C2×C4×D4—23no—
33C2×C4×D4D413yes—
34#496—412no—
35#460—412no—
36#459—412no—
37C2×C4⋊C8—23no—
38C2×#102—26no—
39C2×#102—26no—
40C2×#97—23no—
41#400—23no—
42#400—23no—
43#397—26no—
44#394—23no—
45#394—23no—
46#393—26no—
47#391C2313yes—
48#390C2313yes—
49#388—26no—
50#386—26no—
51#386—23no—
52#385—23no—
53#385—26no—
54#382D413yes—
55#379—23no—
56C4×C22⋊C4—23no—
57C4×C22⋊C4—26no—
58#376—21no—
59C43C2311yescharacteristic
60#336C2316yes—
61C25—21no—
62C22×Q8C2×D413yes—
63C22×D4—23no—
64C22×D4—26no—
65C22×D4—43no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4C2×D413yes—
68C23×C4—23no—
69C23×C4—23no—
70C23×C4—86no—
71C2×SD16—412no—
72C2×SD16—412no—
73C2×SD16—86no—
74C2×D8—412no—
75C2×D8—412no—
76C2×D8—86no—
77C22×C8—26no—
78#127—46no—
79#127—46no—
80#127—46no—
81#127—46no—
82#127—82no—
83#124—26no—
84#124—43no—
85#120—46no—
86#120—46no—
87C4×Q8—46no—
88C4×D4—46no—
89C4×D4—86no—
90C2×C4⋊C4—23no—
91C2×C4⋊C4—23no—
92C2×C4⋊C4C2×D413yes—
93C2×C4⋊C4C2×D413yes—
94C2×C22⋊C4—23no—
95C2×C22⋊C4—26no—
96C2×C22⋊C4—26no—
97C2×C22⋊C4—26no—
98C2×C22⋊C4—23no—
99C2×C22⋊C4—23no—
100C2×C42—23no—
101C2×C42C2×D413yes—
102C2×C42C2×D413yes—
103C2×C42C2411yescharacteristic
104C4⋊C8—212no—
105#102—412no—
106#102—412no—
107#97—46no—
108#95—23no—
109#95—21no—
110#95—26no—
111#95—26no—
112#95—26no—
113C24—23no—
114C24—46no—
115C24—42no—
116C24—83no—
117C24—81no—
118C2×Q8—23no—
119C2×Q8—23no—
120C2×Q8—43no—
121C2×Q8—43no—
122C2×D4—23no—
123C2×D4—43no—
124C2×D4—43no—
125C2×D4—46no—
126C2×D4—46no—
127C2×D4—46no—
128C2×D4—46no—
129C2×D4—412no—
130C2×D4—46no—
131C2×D4—46no—
132C2×D4—812no—
133C2×D4—86no—
134C2×D4—83no—
135C2×D4—86no—
136C2×D4AGL(1,ℤ/8)16yes—
137C22×C4—23no—
138C22×C4—23no—
139C22×C4—23no—
140C22×C4—46no—
141C22×C4—412no—
142C22×C4—86no—
143C22×C4—83no—
144C22×C4—816no—
145C22×C4#12013yes—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4C22×D413yes—
148SD16—824no—
149D8—824no—
150C2×C8—212no—
151C2×C8—46no—
152C2×C8—46no—
153C4⋊C4—43no—
154C4⋊C4—43no—
155C4⋊C4—83no—
156C4⋊C4—83no—
157C22⋊C4—412no—
158C22⋊C4—46no—
159C22⋊C4—46no—
160C22⋊C4—46no—
161C22⋊C4—83no—
162C22⋊C4—83no—
163C22⋊C4—86no—
164C42—23no—
165C42—23no—
166C42—26no—
167C42—41no—
168C42—46no—
169C23—26no—
170C23—46no—
171C23—43no—
172C23—46no—
173C23—43no—
174C23—812no—
175C23—812no—
176C23—84no—
177C23—86no—
178C23—86no—
179C23—82no—
180C23C2×#12011yescharacteristic
181Q8—46no—
182Q8—83no—
183D4—46no—
184D4—83no—
185D4—86no—
186D4—86no—
187D4—86no—
188D4—86no—
189D4—812no—
190D4—1612no—
191D4—164no—
192C2×C4—23no—
193C2×C4—23no—
194C2×C4—26no—
195C2×C4—23no—
196C2×C4—46no—
197C2×C4—43no—
198C2×C4—43no—
199C2×C4—43no—
200C2×C4—43no—
201C2×C4—46no—
202C2×C4—43no—
203C2×C4—812no—
204C2×C4—812no—
205C2×C4#45316yes—
206C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)13yes—
207C2×C4#57513yes—
208C8—412no—
209C22—412no—
210C22—46no—
211C22—816no—
212C22—83no—
213C22—83no—
214C22—86no—
215C22—162no—
216C22—166no—
217C22—166no—
218C22#300613yes—
219C22C2×#45313yes—
220C22#302711yescharacteristic
221C4—23no—
222C4—23no—
223C4—43no—
224C4—83no—
225C4—83no—
226C4—83no—
227C4#165514yes—
228C2—86no—
229C2—322no—
230C2#1833513yes—
231C2#1852713yes—
232C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52301C2semidirect
2. #28448C2semidirect
3. #7745C2semidirect
4. #7734C2semidirect
5. #7635C2semidirect
9. #2867C22semidirect
17. #2014C22semidirect
20. #1767C22semidirect
21. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#284482
#77452
#77342
#76352