Finite Group Databasebeta

← #176307

Subgroups — #176307

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic
2#28726C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C212yesmaximal, complemented
5#7804C214yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal
7#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7635C212yesmaximal, complemented
9C2×#489—22no—
10C2×#477—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic, complemented
13#2804C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2782—21no—
16#2782—22no—
17#2684—22no—
18#2684—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2398—21no—
21#2398—22no—
22C4×#124C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C4×#120—22no—
25C4×#120—21no—
26#2096C2212yescomplemented
27#2093C2212yes—
28#2072C2214yescomplemented
29#2071C2214yes—
30#1993—22no—
31#1959—21no—
32#1847—21no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2212yescomplemented
36#1767C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1272C2214yescomplemented
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C24×C4—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#124D412yes—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#120—22no—
47C2×#120—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54#489—48no—
55#477—44no—
56#476—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—22no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#400—21no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#394—22no—
75#394—21no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391C2312yes—
82#391C2311yescharacteristic
83#390C2312yes—
84#390C2311yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—21no—
93#385—22no—
94#385—21no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#382D411yescharacteristic
102#382D412yes—
103#379—22no—
104#379—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C25—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—82no—
129C23×C4—84no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—24no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—44no—
136#124—24no—
137#124—22no—
138#124—41no—
139#124—42no—
140#120—44no—
141#120—42no—
142#120—44no—
143#120—42no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—84no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—44no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—44no—
188#103—44no—
189#103—48no—
190#102—44no—
191#102—48no—
192#97—42no—
193#97—44no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206C24—22no—
207C24—21no—
208C24—44no—
209C24—42no—
210C24—81no—
211C24—82no—
212C24—81no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C2×D4#13712yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—816no—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—22no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—24no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—44no—
306C23—24no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—84no—
319C23—88no—
320C23—88no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—42no—
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328Q8—164no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332D4—81no—
333D4—84no—
334D4—88no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#45312yes—
367C2×C4#45514yes—
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57512yes—
371C2×C4#57511yescharacteristic
372C8—44no—
373C8—84no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—816no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22#300612yes—
388C22#300711yescharacteristic
389C22C2×#45311yescharacteristic
390C22C2×#45512yes—
391C22#302811yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—162no—
405C4#165914yes—
406C2—84no—
407C2—82no—
408C2#1834212yes—
409C2#1834311yescharacteristic
410C2#1852711yescharacteristic
411C2#1853212yes—
412C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28726C2semidirect
3. #28519C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7804C2semidirect
7. #7635C2semidirect
8. #7635C2semidirect
12. #2868C22semidirect
26. #2096C22semidirect
28. #2072C22semidirect
35. #1767C22semidirect
36. #1767C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#287262
#285192
#78212
#78042
#77862
#76352