Finite Group Databasebeta

Subgroups — #176313

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#28756	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7739	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#7636	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#490	—	2	3	no	—
7	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2810	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2767	—	2	3	no	—
10	#2726	C₂²	1	3	yes	—
11	#2719	—	2	3	no	—
12	#2402	—	2	3	no	—
13	C₄×#125	—	2	3	no	—
14	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
15	#2041	C₂²	1	6	yes	—
16	#2041	C₂²	1	6	yes	—
17	#1982	—	2	3	no	—
18	#1982	—	2	3	no	—
19	#1961	—	2	3	no	—
20	#1767	C₂²	1	3	yes	—
21	#1271	C₂²	1	6	yes	—
22	#1271	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#127	—	2	3	no	—
24	C₂×#127	—	2	3	no	—
25	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#125	—	2	3	no	—
27	C₂×#125	D₄	1	3	yes	—
28	#490	—	4	12	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
30	C₂×#102	—	2	6	no	—
31	C₂×#102	—	2	6	no	—
32	C₂×#102	—	2	6	no	—
33	C₂×#102	—	2	6	no	—
34	C₂×#97	—	2	3	no	—
35	#400	—	2	3	no	—
36	#400	—	2	3	no	—
37	#400	—	2	3	no	—
38	#400	—	2	3	no	—
39	#398	—	2	3	no	—
40	#398	—	2	3	no	—
41	#398	—	2	3	no	—
42	#398	—	2	3	no	—
43	#389	—	2	3	no	—
44	#389	—	2	3	no	—
45	#389	C₂³	1	3	yes	—
46	#389	C₂³	1	3	yes	—
47	#387	—	2	3	no	—
48	#387	—	2	3	no	—
49	#387	—	2	3	no	—
50	#387	—	2	3	no	—
51	#387	—	2	3	no	—
52	#387	—	2	3	no	—
53	#382	—	2	3	no	—
54	#382	D₄	1	3	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
61	#376	—	2	1	no	—
62	C₄³	—	2	1	no	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#336	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
69	#127	—	4	6	no	—
70	#127	—	4	6	no	—
71	#127	—	4	6	no	—
72	#127	—	4	6	no	—
73	#127	—	8	2	no	—
74	#125	—	2	6	no	—
75	#125	—	4	3	no	—
76	#125	—	4	6	no	—
77	#125	—	4	6	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
98	#102	—	4	12	no	—
99	#102	—	4	12	no	—
100	#102	—	8	6	no	—
101	#102	—	8	6	no	—
102	#97	—	4	6	no	—
103	#95	—	2	1	no	—
104	#95	—	2	3	no	—
105	#95	—	2	3	no	—
106	#95	—	2	3	no	—
107	#95	—	2	3	no	—
108	#95	—	2	3	no	—
109	#95	—	2	3	no	—
110	#95	—	2	3	no	—
111	#95	—	2	3	no	—
112	#95	—	2	3	no	—
113	#95	—	2	3	no	—
114	#95	—	2	3	no	—
115	C₂⁴	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	6	no	—
117	C₂×D₄	—	4	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄	—	4	6	no	—
120	C₂×D₄	—	4	6	no	—
121	C₂×D₄	—	4	6	no	—
122	C₂×D₄	—	8	6	no	—
123	C₂×D₄	—	8	6	no	—
124	C₂×D₄	—	8	6	no	—
125	C₂×D₄	—	8	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₈	—	4	6	no	—
134	C₂×C₈	—	4	6	no	—
135	C₂×C₈	—	4	6	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
151	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
152	C₄²	—	2	3	no	—
153	C₄²	—	2	3	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	—	4	1	no	—
156	C₄²	—	4	6	no	—
157	C₄²	—	4	6	no	—
158	C₄²	—	4	6	no	—
159	C₄²	—	8	1	no	—
160	C₂³	—	8	6	no	—
161	C₂³	—	8	6	no	—
162	C₂³	—	8	2	no	—
163	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	D₄	—	8	6	no	—
165	D₄	—	8	6	no	—
166	D₄	—	8	6	no	—
167	D₄	—	8	6	no	—
168	D₄	—	16	12	no	—
169	D₄	—	16	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄	—	4	3	no	—
177	C₂×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄	—	4	3	no	—
180	C₂×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂×C₄	—	4	3	no	—
182	C₂×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂×C₄	—	4	3	no	—
184	C₂×C₄	—	4	3	no	—
185	C₂×C₄	—	4	3	no	—
186	C₂×C₄	—	4	3	no	—
187	C₂×C₄	#454	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
189	C₂×C₄	#575	1	3	yes	—
190	C₈	—	8	6	no	—
191	C₂²	—	16	2	no	—
192	C₂²	—	16	6	no	—
193	C₂²	—	16	6	no	—
194	C₂²	#3006	1	3	yes	—
195	C₂²	C₂×#454	1	3	yes	—
196	C₂²	#3027	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	2	3	no	—
198	C₄	—	2	3	no	—
199	C₄	—	4	3	no	—
200	C₄	—	4	6	no	—
201	C₄	—	8	3	no	—
202	C₄	—	8	3	no	—
203	C₄	—	8	3	no	—
204	C₄	#1658	1	4	yes	—
205	C₂	—	32	2	no	—
206	C₂	#18337	1	3	yes	—
207	C₂	#18537	1	3	yes	—
208	C₂	C₂×#1658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #52305	C₂	semidirect
3. #7744	C₂	semidirect
4. #7739	C₂	semidirect
5. #7636	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52305	2
#28756	2
#7744	2
#7739	2
#7636	2