Finite Group Databasebeta

← #176315

Subgroups — #176315

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28756C212yesmaximal, complemented
3#28448C211yesmaximal, characteristic
4#7743C212yesmaximal, complemented
5#7741C212yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7636C212yesmaximal, complemented
8#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496—21no—
10C2×#490—22no—
11C2×#460—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2809C2211yescharacteristic
15#2775—22no—
16#2769—21no—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2727C2212yes—
20#2721—22no—
21#2396—22no—
22#2395—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×#125C2212yes—
25C4×#126—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2041C2214yes—
28#2041C2214yes—
29#2014C2212yes—
30#2011C2212yes—
31#1982—22no—
32#1982—22no—
33#1961—21no—
34#1961—22no—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2212yes—
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#126—22no—
50C2×#125D412yes—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56#496—44no—
57#490—48no—
58#460—44no—
59#459—44no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97—21no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#398—21no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#397—21no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391C2311yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#384—21no—
102#383—22no—
103#382D412yes—
104#382D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C43—21no—
114C43C2311yescharacteristic
115#336C2312yes—
116#336C2314yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136#127—42no—
137#127—44no—
138#127—44no—
139#127—44no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—44no—
143#127—42no—
144#127—82no—
145#126—44no—
146#126—44no—
147#125—24no—
148#125—42no—
149#124—22no—
150#124—41no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—82no—
153C4×D4—42no—
154#117—82no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—44no—
192#102—48no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—48no—
196#102—84no—
197#102—84no—
198#97—44no—
199#97—42no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—21no—
215C24—42no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D412yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260SD16—88no—
261D8—88no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—44no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—24no—
303C42—41no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—44no—
309C42—81no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—82no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—84no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—168no—
335D4—164no—
336D4—164no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4#45312yes—
367C2×C4#45414yes—
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C4#57512yes—
371C2×C4#57511yescharacteristic
372C8—44no—
373C8—84no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—162no—
380C22—164no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—164no—
384C22#300611yescharacteristic
385C22#300612yes—
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22C2×#45412yes—
388C22#302711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—44no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4#165714yes—
403C2—161no—
404C2—322no—
405C2#1833511yescharacteristic
406C2#1833712yes—
407C2#1853712yes—
408C2#1854811yescharacteristic
409C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28448C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52306C2semidirect
2. #28756C2semidirect
4. #7743C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7636C2semidirect
8. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#287562
#284482
#77432
#77412
#77402
#76362
#76352