Finite Group Databasebeta

← #176318

Subgroups — #176318

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52304C211yesmaximal, characteristic
2#28694C212yesmaximal, complemented
3#28519C211yesmaximal, characteristic
4#7819C212yesmaximal
5#7807C214yesmaximal, complemented
6#7797C212yesmaximal
7#7636C212yesmaximal, complemented
8#7635C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501—22no—
10C2×#477—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2805C2212yes—
14#2789—21no—
15#2765—22no—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2717—21no—
18#2690—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2401—22no—
21#2399—21no—
22C4×#125C2212yes—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#123—21no—
26#2096C2212yes—
27#2093C2212yes—
28#2084C2214yes—
29#2083C2214yes—
30#1993—22no—
31#1959—21no—
32#1948—22no—
33#1947—22no—
34#1847—21no—
35#1767C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125D412yes—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51#501—48no—
52#477—44no—
53#476—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—22no—
64#401—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#395—21no—
76#395—22no—
77#395—21no—
78#391—22no—
79#391C2311yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#389—22no—
82#389C2312yes—
83#389C2312yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#386—21no—
92#385—21no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#384—22no—
97#384C2312yes—
98#382D412yes—
99#382D411yescharacteristic
100#381—21no—
101#380—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—22no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—44no—
129#125—24no—
130#125—42no—
131#124—22no—
132#124—41no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—82no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—82no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#107—48no—
178#106—48no—
179#106—44no—
180C4⋊C8—28no—
181C4⋊C8—24no—
182#103—44no—
183#102—44no—
184#97—42no—
185#97—44no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—81no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4#13712yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D412yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C2×C8—24no—
236C2×C8—28no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—24no—
280C42—41no—
281C42—44no—
282C42—42no—
283C42—44no—
284C42—82no—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—84no—
294Q8—164no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#45312yes—
331C2×C4#45614yes—
332C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4C2×#13711yescharacteristic
334C2×C4#57512yes—
335C2×C4#57511yescharacteristic
336C8—44no—
337C8—48no—
338C22—44no—
339C22—42no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22#300612yes—
344C22#300711yescharacteristic
345C22C2×#45311yescharacteristic
346C22C2×#45612yes—
347C22#302811yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—41no—
353C4—44no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—162no—
362C4#166014yes—
363C2—82no—
364C2#1834311yescharacteristic
365C2#1834412yes—
366C2#1852711yescharacteristic
367C2#1854412yes—
368C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28694C2semidirect
5. #7807C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523042
#286942
#285192
#78192
#78072
#77972
#76362
#76352