Finite Group Databasebeta

← #176323

Subgroups — #176323

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic
2#29213C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic
4#7780C214yesmaximal
5#7760C212yesmaximal, complemented
6#7757C212yesmaximal, complemented
7#7636C212yesmaximal, complemented
8#7635C211yesmaximal, characteristic
9C2×#497—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2809C2211yescharacteristic
14#2775—22no—
15#2769—21no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2731—21no—
18#2727C2212yes—
19#2721—22no—
20#2396—22no—
21#2395—21no—
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×#125C2212yes—
24C4×#126—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2058C2214yes—
27#2057C2214yes—
28#2016C2212yes—
29#2013C2212yes—
30#1992—22no—
31#1960—21no—
32#1948—22no—
33#1947—22no—
34#1847—22no—
35#1767C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#126—22no—
48C2×#125D412yes—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54#497—44no—
55#462—44no—
56#461—44no—
57C2×#107—24no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#97—22no—
64C2×#97—21no—
65#400—22no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—21no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#397—21no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391C2311yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#384—21no—
97#384—22no—
98#384—22no—
99#383—22no—
100#382D412yes—
101#382D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C43—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—82no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136#126—44no—
137#126—44no—
138#125—24no—
139#125—42no—
140#124—22no—
141#124—41no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—82no—
144C4×D4—42no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—84no—
186#106—84no—
187C4⋊C8—28no—
188C4⋊C8—24no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#97—44no—
192#97—42no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240Q16—88no—
241SD16—88no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—28no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4#13714yes—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—24no—
288C42—41no—
289C42—44no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—81no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—84no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4#45312yes—
343C2×C4#45614yes—
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C4C2×#13712yes—
346C2×C4#57511yescharacteristic
347C2×C4#57512yes—
348C8—48no—
349C8—44no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22#300611yescharacteristic
356C22#300712yes—
357C22C2×#45311yescharacteristic
358C22C2×#45612yes—
359C22#302711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—44no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—162no—
374C4#166014yes—
375C2—161no—
376C2#1833511yescharacteristic
377C2#1833812yes—
378C2#1854412yes—
379C2#1854911yescharacteristic
380C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29213C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7757C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#292132
#284492
#77802
#77602
#77572
#76362
#76352