Finite Group Databasebeta

← #176325

Subgroups — #176325

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52307C211yesmaximal, characteristic
2#29148C212yesmaximal, complemented
3#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C214yesmaximal, complemented
5#7759C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7635C212yesmaximal, complemented
8#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2811C2211yescharacteristic
14#2785—22no—
15#2785—21no—
16#2733—21no—
17#2733—22no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2733C2212yes—
20#2388—22no—
21#2388—21no—
22C4×#124—22no—
23C4×#124—21no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25C4×#124C2212yes—
26#2024C2214yes—
27#2023C2214yes—
28#2016C2212yes—
29#2013C2212yes—
30#1960—21no—
31#1959—22no—
32#1836—22no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2212yes—
37#1272C2212yes—
38#1272C2214yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41—21no—
42C22×Q16—22no—
43C22×SD16—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#124D412yes—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57#497—44no—
58#462—44no—
59#461—44no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#97—22no—
67C2×#97—21no—
68#395—22no—
69#395—21no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—21no—
75#393—21no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#392—21no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2312yes—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390C2311yescharacteristic
89#390C2312yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#382—21no—
102#382—22no—
103#382D412yes—
104#382D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C43—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#340—24no—
113#340—24no—
114#336C2312yes—
115#336C2314yes—
116C2×#41—82no—
117C2×#41—84no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C2×Q16—44no—
131C2×Q16—44no—
132C2×Q16—82no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143#124—22no—
144#124—24no—
145#124—42no—
146#124—41no—
147#124—42no—
148#124—44no—
149#124—42no—
150#124—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—84no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—84no—
198#102—84no—
199#97—44no—
200#97—42no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—21no—
212C24—22no—
213#41—816no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×Q8#13714yes—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266Q16—88no—
267SD16—88no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—44no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—24no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—44no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—81no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—44no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—84no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—88no—
344D4—84no—
345D4—88no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4#45514yes—
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×C4C2×#13712yes—
380C2×C4#57511yescharacteristic
381C2×C4#57512yes—
382C8—44no—
383C8—84no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22#300611yescharacteristic
397C22#300712yes—
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22C2×#45512yes—
400C22#302711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—44no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4#165914yes—
415C2—161no—
416C2—162no—
417C2#1833511yescharacteristic
418C2#1833612yes—
419C2#1854911yescharacteristic
420C2#1855312yes—
421C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52307C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29148C2semidirect
3. #28449C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7635C2semidirect
8. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523072
#291482
#284492
#77812
#77592
#77582
#76352