Finite Group Databasebeta

← #176327

Subgroups — #176327

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 967 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic
2#28520C213yesmaximal, complemented
3#7833C216yesmaximal, complemented
4#7822C212yesmaximal
5#7635C213yesmaximal, complemented
6C2×#475—23no—
7C2×#474—23no—
8#2868C2211yescharacteristic, complemented
9#2804C2213yes—
10#2782—23no—
11#2684—23no—
12#2679C2211yescharacteristic
13#2398—23no—
14C4×#124C2213yes—
15C4×#120—23no—
16#2095C2216yescomplemented
17#2094C2216yes—
18#1959—23no—
19#1847—23no—
20#1767C2213yescomplemented
21#1272C2216yescomplemented
22#1270C2216yes—
23C24×C4—21no—
24C2×C4⋊Q8—23no—
25C2×#124D413yes—
26C2×#120—23no—
27C2×C4×Q8D413yes—
28C2×C4×D4—23no—
29C2×C4×D4D413yes—
30#475—412no—
31#474—412no—
32C2×#107—26no—
33C2×#106—26no—
34C2×C4⋊C8—23no—
35C2×#103—26no—
36C2×#102—26no—
37C2×#97—23no—
38#400—23no—
39#400—23no—
40#397—26no—
41#394—23no—
42#394—23no—
43#393—26no—
44#391C2313yes—
45#390C2313yes—
46#388—26no—
47#386—26no—
48#386—23no—
49#385—23no—
50#385—26no—
51#384—23no—
52#384C2312yes—
53#382D413yes—
54#379—23no—
55C4×C22⋊C4—23no—
56C4×C22⋊C4—26no—
57#376—21no—
58C43C2311yescharacteristic
59#336C2316yes—
60C25—21no—
61C22×Q8—41no—
62C22×Q8C2×D413yes—
63C22×D4—23no—
64C22×D4C2×D413yes—
65C23×C4—23no—
66C23×C4—23no—
67C23×C4—86no—
68C22×C8—26no—
69C4⋊Q8—46no—
70C4⋊Q8—46no—
71#124—26no—
72#124—43no—
73#120—46no—
74#120—46no—
75C4×Q8—46no—
76C4×D4—46no—
77C4×D4—86no—
78C2×C4⋊C4—26no—
79C2×C4⋊C4—23no—
80C2×C4⋊C4—23no—
81C2×C4⋊C4—43no—
82C2×C4⋊C4C2×D413yes—
83C2×C4⋊C4C2×D413yes—
84C2×C22⋊C4—23no—
85C2×C22⋊C4—26no—
86C2×C22⋊C4—26no—
87C2×C22⋊C4—26no—
88C2×C22⋊C4—23no—
89C2×C22⋊C4—23no—
90C2×C42—23no—
91C2×C42C2×D413yes—
92C2×C42C2×D413yes—
93C2×C42C2411yescharacteristic
94#107—412no—
95#106—412no—
96C4⋊C8—212no—
97#103—412no—
98#102—412no—
99#97—46no—
100#95—23no—
101#95—21no—
102#95—26no—
103#95—26no—
104#95—26no—
105C24—23no—
106C24—46no—
107C24—83no—
108C24—81no—
109C2×Q8—23no—
110C2×Q8—23no—
111C2×Q8—43no—
112C2×Q8—43no—
113C2×Q8—86no—
114C2×D4—23no—
115C2×D4—43no—
116C2×D4—43no—
117C2×D4—412no—
118C2×D4—83no—
119C2×D4#13716yes—
120C22×C4—23no—
121C22×C4—23no—
122C22×C4—23no—
123C22×C4—46no—
124C22×C4—412no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—86no—
127C22×C4—83no—
128C22×C4—816no—
129C22×C4#12013yes—
130C22×C4#12011yescharacteristic
131C22×C4C22×D413yes—
132C2×C8—212no—
133C2×C8—46no—
134C2×C8—46no—
135C4⋊C4—43no—
136C4⋊C4—43no—
137C4⋊C4—46no—
138C4⋊C4—46no—
139C4⋊C4—83no—
140C4⋊C4—86no—
141C4⋊C4—83no—
142C22⋊C4—412no—
143C22⋊C4—46no—
144C22⋊C4—46no—
145C22⋊C4—46no—
146C22⋊C4—83no—
147C22⋊C4—83no—
148C22⋊C4—86no—
149C42—23no—
150C42—23no—
151C42—26no—
152C42—41no—
153C42—46no—
154C23—26no—
155C23—46no—
156C23—43no—
157C23—46no—
158C23—43no—
159C23—812no—
160C23—812no—
161C23—84no—
162C23C2×#12011yescharacteristic
163Q8—46no—
164Q8—83no—
165Q8—164no—
166D4—46no—
167D4—83no—
168D4—812no—
169C2×C4—23no—
170C2×C4—23no—
171C2×C4—26no—
172C2×C4—23no—
173C2×C4—46no—
174C2×C4—43no—
175C2×C4—43no—
176C2×C4—43no—
177C2×C4—43no—
178C2×C4—46no—
179C2×C4—43no—
180C2×C4—812no—
181C2×C4—812no—
182C2×C4—86no—
183C2×C4#45316yes—
184C2×C4C2×#13713yes—
185C2×C4#57513yes—
186C8—412no—
187C22—412no—
188C22—46no—
189C22—816no—
190C22—83no—
191C22—83no—
192C22—86no—
193C22#300713yes—
194C22C2×#45313yes—
195C22#302811yescharacteristic
196C4—23no—
197C4—23no—
198C4—43no—
199C4—83no—
200C4—83no—
201C4—83no—
202C4—162no—
203C4#165514yes—
204C2—86no—
205C2#1834313yes—
206C2#1852813yes—
207C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28520C2semidirect
3. #7833C2semidirect
5. #7635C2semidirect
8. #2868C22semidirect
16. #2095C22semidirect
20. #1767C22semidirect
21. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
#285202
#78332
#78222
#76352