Finite Group Databasebeta

← #176331

Subgroups — #176331

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic
2#29225C212yesmaximal, complemented
3#28520C211yesmaximal, characteristic
4#7831C212yesmaximal, complemented
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7828C214yesmaximal
7#7636C212yesmaximal, complemented
8#7635C211yesmaximal, characteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#474—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2809C2211yescharacteristic
13#2775—22no—
14#2769—21no—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2731—21no—
17#2727C2212yes—
18#2721—22no—
19#2396—22no—
20#2395—21no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22C4×#125C2212yes—
23C4×#126—22no—
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2100C2214yes—
27#2095C2212yes—
28#2094C2212yes—
29#1992—22no—
30#1988—22no—
31#1988—22no—
32#1959—21no—
33#1847—21no—
34#1836—22no—
35#1767C2212yes—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#126—22no—
45C2×#125D412yes—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51#475—44no—
52#474—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#97—22no—
60C2×#97—21no—
61#400—22no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#399—22no—
65#398—22no—
66#398—21no—
67#398—22no—
68#397—22no—
69#397—21no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391C2311yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389C2312yes—
82#389C2312yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#384—21no—
93#384—22no—
94#384—21no—
95#384C2312yes—
96#383—22no—
97#382D412yes—
98#382D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C43—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336C2312yes—
114#336C2314yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8C2×D411yescharacteristic
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—48no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127#126—44no—
128#126—44no—
129#125—24no—
130#125—42no—
131#124—22no—
132#124—41no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—82no—
135C4×D4—42no—
136#117—82no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—44no—
180#103—44no—
181#102—44no—
182#97—42no—
183#97—44no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—84no—
207C2×Q8#13712yes—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4#13714yes—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—24no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C42—44no—
279C42—81no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—84no—
289Q8—164no—
290D4—42no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4#45312yes—
324C2×C4#45414yes—
325C2×C4C2×#13712yes—
326C2×C4C2×#13711yescharacteristic
327C2×C4#57512yes—
328C2×C4#57511yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—84no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—82no—
336C22#300711yescharacteristic
337C22#300712yes—
338C22C2×#45311yescharacteristic
339C22C2×#45412yes—
340C22#302811yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—44no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—162no—
355C4#165714yes—
356C2—161no—
357C2#1834311yescharacteristic
358C2#1834512yes—
359C2#1853812yes—
360C2#1854911yescharacteristic
361C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29225C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7829C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#292252
#285202
#78312
#78292
#78282
#76362
#76352