Finite Group Databasebeta

← #176335

Subgroups — #176335

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547—21no—
17C2×#481—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#449—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2854C2211yescharacteristic
22#2734C2211yescharacteristic
23#2732C2211yescharacteristic
24#2729—21no—
25#2724C2211yescharacteristic
26#2701—21no—
27#2682C2211yescharacteristic
28#2663—21no—
29#2602—21no—
30#2583—21no—
31#2443—21no—
32#2430—21no—
33#2419—21no—
34#2413—21no—
35#2406—21no—
36#2322—21no—
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39#2096C2211yescharacteristic
40#2093C2211yescharacteristic
41#2084C2211yescharacteristic
42#2084C2211yescharacteristic
43#2084C2211yescharacteristic
44#2071C2211yescharacteristic
45#2065—21no—
46#2065—21no—
47#2041C2211yescharacteristic
48#2041C2211yescharacteristic
49#2041C2211yescharacteristic
50#2034—21no—
51#2014C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#1999—21no—
55#1973—21no—
56#1972—21no—
57#1972—21no—
58#1936—21no—
59#1874—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41—21no—
76C22×#41D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80#547—44no—
81#547—44no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#482—44no—
107#481—44no—
108#449—44no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132#400—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#393—21no—
151#392—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391C2311yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#390C2311yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#389D411yescharacteristic
167#389D411yescharacteristic
168#389C2311yescharacteristic
169#389C2311yescharacteristic
170#389C2311yescharacteristic
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#381—21no—
196#381—21no—
197#380D411yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C2×#95—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210#336C2311yescharacteristic
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—82no—
216C2×#41—82no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—81no—
246C2×D8—81no—
247C2×D8—81no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256#127—81no—
257#123—42no—
258#123—44no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—44no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—82no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—44no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—81no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—81no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—81no—
351C4⋊C8—81no—
352#103—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367#97—81no—
368#97—81no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24#12011yescharacteristic
392#41—84no—
393#41—84no—
394#41—816no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490SD16—84no—
491D8—84no—
492D8—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—81no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23#45312yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—81no—
612Q8—84no—
613D4—42no—
614D4—48no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—164no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22#300311yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#301011yescharacteristic
737C22C2×#45311yescharacteristic
738C22#301811yescharacteristic
739C22#302011yescharacteristic
740C22#302611yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—161no—
761C2—42no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2—321no—
765C2#1831611yescharacteristic
766C2#1834811yescharacteristic
767C2#1841611yescharacteristic
768C2#1855411yescharacteristic
769C2#1856411yescharacteristic
770C2#1882611yescharacteristic
771C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38425C2semidirect
2. #30324C2semidirect
3. #29755C2semidirect
4. #28316C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7817C2semidirect
7. #7801C2semidirect
8. #7800C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7737C2semidirect
11. #7736C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7698C2semidirect
14. #7627C2semidirect
15. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384252
#303242
#297552
#283162
#78192
#78172
#78012
#78002
#77412
#77372
#77362
#77352
#76982
#76272
#76122